8.设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自总体X的样本，且E(X)=μ，D(X)=σ²，则当n充分大时，样本均值overline(X)近似服从（）A. N(μ,σ²)B. N(μ,σ²/n)C. N(0,1)D. N(nμ,nσ²)

本题考查中心极限定理中样本均值的极限分布。

关键知识点：中心极限定理

设$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的样本，且$E(X)=\mu$，$D(X)=\sigma^2$（总体均值和方差有限），则当$n$充分大时，样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$近似服从正态分布，其均值和方差分别为：

• 均值：$E(\overline{X})=\mu$（样本均值的期望等于总体均值）
• 方差：$D(\overline{X})=\frac{\sigma^2}{n}$（样本均值的方差等于总体方差除以样本量$n$）

选项分析

• A. $N(\mu,\sigma^2)$：方差错误，应为$\frac{\sigma^2}{n}$，排除；
• B. $N(\mu,\sigma^2/n)$：均值和方差均正确，符合中心极限定理结论；
• C. $N(0,1)$：这是标准正态分布，需$\overline{X}$标准化（$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$）后才近似服从，排除；
• D. $N(n\mu,n\sigma^2)$：均值和方差均错误，样本均值的均值不会随$n$增大，排除。