设为随机变量,且,则可能服从( )A. 正态分布 B. 二项分布 C. 泊松分布 D. 指数分布

考查要点：本题主要考查常见概率分布的期望与方差的关系，需要根据条件$D(X) = [E(X)]^2$判断可能的分布类型。

解题核心思路：

1. 明确各分布的期望与方差公式，如正态分布、二项分布、泊松分布、指数分布的参数关系。
2. 代入条件$D(X) = [E(X)]^2$，验证是否存在参数使得等式成立。
3. 排除法：逐一分析选项，找到唯一满足条件的分布。

破题关键点：

• 指数分布的方差与期望天然满足$D(X) = [E(X)]^2$，无论参数如何取值，等式恒成立。

选项分析

A. 正态分布

• 期望：$E(X) = \mu$
• 方差：$D(X) = \sigma^2$
• 关系：$\sigma^2 = \mu^2$仅在$\mu = \sigma$时成立，但正态分布的$\mu$和$\sigma$是独立参数，无法保证恒成立。

B. 二项分布

• 期望：$E(X) = np$
• 方差：$D(X) = np(1-p)$
• 关系：要求$np = [np(1-p)]^2$，需满足特定$n$和$p$，但题目未限定参数，一般不成立。

C. 泊松分布

• 期望与方差：$E(X) = \lambda$，$D(X) = \lambda$
• 关系：要求$\lambda = \lambda^2$，即$\lambda = 1$。但泊松分布的方差始终等于期望，无法满足$D(X) = [E(X)]^2$的一般情况。

D. 指数分布

• 期望：$E(X) = \frac{1}{\lambda}$
• 方差：$D(X) = \frac{1}{\lambda^2}$
• 关系：$D(X) = \left(\frac{1}{\lambda}\right)^2 = [E(X)]^2$，恒成立，与参数$\lambda$无关。