题目
已知向量组vec(a)_(1)=}2111线性相关，且a≠1，则a=____(答案写小数)
已知向量组$\vec{a}_{1}=\begin{pmatrix}2\\1\\1\\1\end{pmatrix},\vec{a}_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\a\\a\end{pmatrix},\vec{a}_{3}=\begin{pmatrix}3\\2\\1\\a\end{pmatrix},\vec{a}_{4}=\begin{pmatrix}4\\3\\2\\1\end{pmatrix}$线性相关，且a≠1，则a=____
(答案写小数)
题目解答
答案
将向量组构成矩阵 $A$，其秩小于4。
交换行后，矩阵化简为：
$\begin{pmatrix}1 & 1 & 2 & 3 \\0 & a-1 & -1 & -1 \\0 & 0 & -1 & -2 \\0 & 0 & a-2 & -2\end{pmatrix}$
为使秩小于4，第四行应与第三行线性相关，即 $a-2 = -k$ 且 $-2 = -2k$，解得 $a = 1$（舍）。
考虑3x3子矩阵，如：
$\begin{vmatrix}2 & 3 & 4 \\1 & 2 & 3 \\a & 1 & 2\end{vmatrix} = a$
令行列式为0，得 $a = 0$。
答案： $\boxed{0}$