题目
[题目]已知 sim N(1,(0)^2), 若 (1lt Xlt 2)=0.4, 则-|||-(Xlt 0)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定正态分布的对称性
由于 $X\sim N(1,{\sigma }^{2})$，随机变量 $X$ 服从均值为 $1$ 的正态分布，因此正态分布曲线关于 $x=1$ 对称。
步骤 2：利用对称性计算 $P(0\lt X\lt 1)$
由于 $P(1\lt X\lt 2)=0.4$，根据正态分布的对称性，$P(0\lt X\lt 1)$ 也等于 $0.4$。
步骤 3：计算 $P(X\lt 0)$
$P(X\lt 0)$ 可以通过 $P(X\lt 1)-P(0\lt X\lt 1)$ 来计算，其中 $P(X\lt 1)=0.5$（因为正态分布的均值为 $1$，所以 $X$ 小于均值的概率为 $0.5$）。
因此，$P(X\lt 0)=0.5-P(0\lt X\lt 1)=0.5-0.4=0.1$。
由于 $X\sim N(1,{\sigma }^{2})$，随机变量 $X$ 服从均值为 $1$ 的正态分布，因此正态分布曲线关于 $x=1$ 对称。
步骤 2：利用对称性计算 $P(0\lt X\lt 1)$
由于 $P(1\lt X\lt 2)=0.4$，根据正态分布的对称性，$P(0\lt X\lt 1)$ 也等于 $0.4$。
步骤 3：计算 $P(X\lt 0)$
$P(X\lt 0)$ 可以通过 $P(X\lt 1)-P(0\lt X\lt 1)$ 来计算，其中 $P(X\lt 1)=0.5$（因为正态分布的均值为 $1$，所以 $X$ 小于均值的概率为 $0.5$）。
因此，$P(X\lt 0)=0.5-P(0\lt X\lt 1)=0.5-0.4=0.1$。