题目
87.单选题(1分) 大学生对父母进行了健康问卷调查，已知父、母的BMI总体均呈正态分布但方差不齐，欲比较父母的BMI指标有无差异，应考虑的检验方法是（） A. 配对t检验 B. 成组设计t检验 C. 成组设计t'检验 D. 两组比较的秩和检验 E. 配对设计差值符号秩和检验
87.单选题(1分) 大学生对父母进行了健康问卷调查，已知父、母的BMI总体均呈正态分布但方差不齐，欲比较父母的BMI指标有无差异，应考虑的检验方法是（）
A. 配对t检验
B. 成组设计t检验
C. 成组设计t'检验
D. 两组比较的秩和检验
E. 配对设计差值符号秩和检验
A. 配对t检验
B. 成组设计t检验
C. 成组设计t'检验
D. 两组比较的秩和检验
E. 配对设计差值符号秩和检验
题目解答
答案
为了确定比较父母BMI指标的适当检验方法，我们需要考虑数据的性质和给定的条件。以下是逐步推理：
1. **数据性质**：父母的BMI总体均呈正态分布，但方差不齐。这意味着我们不能使用假设方差相等的t检验。
2. **比较类型**：我们正在比较两个独立组（父亲和母亲）的BMI。这表明我们需要使用成组设计的检验。
3. **方差不齐**：由于方差不齐，我们不能使用标准的成组t检验。相反，我们可以使用Welch's t-test（也称为成组设计t'检验），它不假设方差相等。
4. **非参数检验**：如果数据不是正态分布，我们可以使用非参数检验，如两组比较的秩和检验（Mann-Whitney U检验）。然而，由于数据呈正态分布，非参数检验不是最合适的，但仍然可以考虑作为替代方法。
5. **配对检验**：配对t检验和配对设计差值符号秩和检验用于配对数据，其中每个受试者有来自两个组的测量值（例如，治疗前和治疗后）。在本例中，数据不是配对的，因此这些检验不适用。
根据以上考虑，比较父母BMI指标的最适当检验方法是成组设计t'检验（Welch's t-test）。
因此，正确答案是 \boxed{C}。
解析
考查要点：本题主要考查统计学中假设检验方法的选择，需根据数据分布特征（正态性、方差齐性）及设计类型（配对/成组）进行判断。
解题核心思路：
- 明确数据类型：父母BMI为两个独立样本，属于成组设计，排除配对检验（A、E）。
- 判断方差齐性：题目明确方差不齐，标准成组t检验（B）不适用。
- 选择替代方法：方差不齐时，若数据正态，优先选择成组t'检验（C）；若非正态则用秩和检验（D）。本题数据正态，故选C。
关键点：
- 方差齐性是选择t检验类型的核心条件。
- 正态分布时参数检验效力高于非参数检验。
选项分析
- 配对t检验（A）：需数据配对（如同一对象的两次测量），本题父母为独立样本，排除。
- 成组t检验（B）：要求方差齐性，但题目中方差不齐，排除。
- 成组t'检验（C）：即Welch's t-test，适用于独立样本、方差不齐且正态分布，符合题意。
- 秩和检验（D）：非参数检验，适用于非正态或小样本方差不齐，但本题数据正态，优先参数检验。
- 配对符号秩和检验（E）：非参数配对检验，与题意无关。
结论
成组t'检验（C）是唯一满足正态分布、方差不齐且独立样本条件的检验方法。