某批矿砂的4个样品中镍含量( % )的平均值为3.252，样本修正标准差0.013.设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值3.25. 注: 相应于显著水平的临界值.

考查要点：本题主要考查单样本t检验的应用，涉及正态总体均值的假设检验，方差未知时的处理方法，以及如何根据检验统计量判断是否拒绝原假设。

解题核心思路：

1. 确定假设形式：原假设$H_0: \mu = 3.25$，备择假设$H_1: \mu \neq 3.25$（双侧检验）。
2. 选择检验统计量：由于总体方差未知且样本量小（$n=4$），采用t统计量。
3. 计算检验统计量值：利用样本均值、样本标准差和样本量计算t值。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平$\alpha=0.01$和自由度$n-1=3$，查临界值$t_{0.005}(3)=5.8409$，判断t值是否落在拒绝域内。

破题关键点：

• 正确识别检验类型（双侧检验）。
• 准确计算t值：注意分母是样本标准误（$s/\sqrt{n}$）。
• 比较t值与临界值，得出结论。

步骤1：建立假设

• 原假设：$H_0: \mu = 3.25$（镍含量均值为3.25%）。
• 备择假设：$H_1: \mu \neq 3.25$（镍含量均值不等于3.25%）。

步骤2：选择检验统计量

由于总体方差未知，且样本量小（$n=4$），采用t检验统计量：
$T = \frac{\overline{X} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$
其中：

• $\overline{X} = 3.252$（样本均值），
• $s = 0.013$（样本修正标准差），
• $n = 4$（样本量），
• $\mu_0 = 3.25$（假设的总体均值）。

步骤3：计算t值

将已知数据代入公式：
$t = \frac{3.252 - 3.25}{0.013/\sqrt{4}} = \frac{0.002}{0.0065} \approx 0.308$

步骤4：确定拒绝域与结论

• 显著性水平：$\alpha = 0.01$，对应双侧临界值$t_{0.005}(3) = 5.8409$。
• 拒绝域：$|t| \geq 5.8409$。
• 比较结果：计算得$t \approx 0.308 < 5.8409$，故不拒绝原假设。