题目
镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4，-0.2，0.2，-0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，-0.6，1.1，0.5，0.6，-0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，-0.2，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是S2，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．
镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．
已知调查得到的数据如下：
1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8
为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：
0.4，-0.2，0.2，-0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，-0.6，1.1，0.5，0.6，-0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，-0.2，1.3
（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？
（2）已知小李算得第二组数的方差是S2，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．
已知调查得到的数据如下：
1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8
为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：
0.4，-0.2，0.2，-0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，-0.6，1.1，0.5，0.6，-0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，-0.2，1.3
（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？
（2）已知小李算得第二组数的方差是S2，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．
题目解答
答案
解：（1）第二组数据的平均数为$\frac{1}{20}$（0.4-0.2+0.2-0.1+0.1+0+1.2+0.6+0-0.6+1.1+0.5+0.6-0.5+0.3+0.7+0.9+1.7-0.2+1.3）=0.4，
所以这20户家庭的平均年收入=1.5+0.4=1.9（万元），
130×1.9=247，
估计全村年收入为247万元；
全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为$\frac{13}{20}$×100%=65%；
第二组数据排序为：-0.6，-0.5，-0.2，-0.2，-0.1，0，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.6，0.7，0.9，1.1，1.2，1.3，1.7，
∴这组数据的中位数为$\frac{0.3+0.4}{2}$=0.35，
∴原数据的中位数为：1.5+0.35=1.85，
某家庭过去一年的收入是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游；
（2）小王的结果不正确．
第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．
它们的方差=$\frac{1}{20}$[（0.4-0.4）2+（-0.2-0.4）2+（0.2-0.4）2+…+（1.3-0.4）2]=0.34．
所以这20户家庭的平均年收入=1.5+0.4=1.9（万元），
130×1.9=247，
估计全村年收入为247万元；
全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为$\frac{13}{20}$×100%=65%；
第二组数据排序为：-0.6，-0.5，-0.2，-0.2，-0.1，0，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.6，0.7，0.9，1.1，1.2，1.3，1.7，
∴这组数据的中位数为$\frac{0.3+0.4}{2}$=0.35，
∴原数据的中位数为：1.5+0.35=1.85，
某家庭过去一年的收入是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游；
（2）小王的结果不正确．
第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．
它们的方差=$\frac{1}{20}$[（0.4-0.4）2+（-0.2-0.4）2+（0.2-0.4）2+…+（1.3-0.4）2]=0.34．
解析
步骤 1：计算第二组数据的平均数
根据第二组数据，计算平均数，即求和后除以数据个数。
步骤 2：计算第一组数据的平均数
将第二组数据的平均数加上1.5，得到第一组数据的平均数。
步骤 3：估计全村年收入
用第一组数据的平均数乘以全村家庭数，得到全村年收入的估计值。
步骤 4：计算超过1.5万元的家庭百分比
计算第二组数据中大于0的数占总数的比例，即为超过1.5万元的家庭百分比。
步骤 5：计算中位数
将第二组数据排序，找到中位数，然后加上1.5，得到第一组数据的中位数。
步骤 6：判断小王的方差计算是否正确
根据方差的性质，判断小王的计算是否正确，如果不正确，直接给出正确的方差值。
根据第二组数据，计算平均数，即求和后除以数据个数。
步骤 2：计算第一组数据的平均数
将第二组数据的平均数加上1.5，得到第一组数据的平均数。
步骤 3：估计全村年收入
用第一组数据的平均数乘以全村家庭数，得到全村年收入的估计值。
步骤 4：计算超过1.5万元的家庭百分比
计算第二组数据中大于0的数占总数的比例，即为超过1.5万元的家庭百分比。
步骤 5：计算中位数
将第二组数据排序，找到中位数，然后加上1.5，得到第一组数据的中位数。
步骤 6：判断小王的方差计算是否正确
根据方差的性质，判断小王的计算是否正确，如果不正确，直接给出正确的方差值。