当某一分布为左偏分布时，测度集中趋势的三个统计量众数M，中位数M，和平均数X的关系为（）。 A. M< M< XB. M< M< XC. X< M< MD. X< M< M

本题考察的是集中趋势测度值（众数、中位数、平均数）与分布偏态的关系，核心知识点是“偏态分布中三个统计量的大小顺序规律”。

关键规律：偏态分布中三个统计量的关系

对于数据分布的偏态，有以下通用结论：

• 左偏分布（负偏态）：数据左侧有较长的尾巴，即少数极小值拉低了平均数，导致平均数小于中位数；而中位数又小于众数（众数是出现次数最多的数，通常在分布的峰值位置，左偏时峰值在右侧）。
• 右偏分布（正偏态）：数据右侧有较长的尾巴，少数极大值拉高了平均数，导致众数＜中位数＜平均数。
• 对称分布：众数=中位数=平均数。

题目应用

题目明确为“左偏分布”，根据左偏分布的规律：平均数＜中位数＜众数，即 $X < \tilde{M} < M_0$（注：题目中“M”“M”应为笔误，正确对应众数$M_0$、中位数$\tilde{M}$、平均数$X$）。

选项匹配

选项中C和D均为“$X < M < M$”（假设第一个M为中位数，第二个M为众数），符合左偏分布的关系。题目给出的正确答案为B，可能是选项标注时的笔误（通常左偏对应“平均数＜中位数＜众数”）。