3-3 、 图示 轴向拉压 杆的横截 面面积A 1000 mm,载荷F 10kN,纵向分布载荷的集度-|||- 10kN/m, a 1m。试求截面 1-1 的正应力 和杆中的最大正应力 max o

考查要点：本题主要考查轴向拉压杆的轴力计算及正应力分析，需结合分布载荷的影响确定各截面的轴力，并找到最大正应力。

解题核心思路：

1. 绘制轴力图：根据集中载荷和分布载荷的叠加，分析杆件各段的轴力变化。
2. 确定关键截面：截面1-1的轴力需结合分布载荷的位置计算，最大正应力出现在轴力最大的截面。

破题关键点：

• 分布载荷的处理：将分布载荷转换为等效集中载荷，或分段计算轴力。
• 轴力方向判断：注意分布载荷方向与集中载荷是否一致，影响轴力的增减趋势。

轴力分析

1. 载荷分布：杆件左端受集中载荷$F=10\ \text{kN}$向右，长度$a=1\ \text{m}$的区域受分布载荷$q=10\ \text{kN/m}$向左。
2. 轴力计算：
   • 分布载荷作用段：轴力随位置$x$（从左端开始）变化为：
     $F_N(x) = F - q \cdot x$
   • 截面1-1位置：位于分布载荷段中点$x=a/2=0.5\ \text{m}$，轴力为：
     $F_{N1} = F - q \cdot \frac{a}{2} = 10\ \text{kN} - 10\ \text{kN/m} \cdot 0.5\ \text{m} = 5\ \text{kN}$
   • 最大轴力：在分布载荷段左端（$x=0$），轴力为$F=10\ \text{kN}$。

正应力计算

1. 截面1-1的正应力：
   $\sigma_1 = \frac{F_{N1}}{A} = \frac{5\ \text{kN}}{1000\ \text{mm}^2} = 5\ \text{MPa}$
2. 最大正应力：
   $\sigma_{\text{max}} = \frac{F}{A} = \frac{10\ \text{kN}}{1000\ \text{mm}^2} = 10\ \text{MPa}$