题目
属于描述一组资料离散型的指标是A. 均数B. 几何均数C. 中位数D. 众数E. 极差
属于描述一组资料离散型的指标是
A. 均数
B. 几何均数
C. 中位数
D. 众数
E. 极差
题目解答
答案
E. 极差
解析
本题考查的知识点是描述一组资料离散程度的指标。解题思路是需要明确各个选项所代表的统计指标的含义,判断其是用于描述数据的集中趋势还是离散趋势。
各选项分析
- A. 均数:均数是一组数据的总和除以数据个数所得的结果,它反映的是一组数据的平均水平,是描述数据集中趋势的指标。例如,对于数据$1, 2, 3, 4, 5$,其均数$\bar{x}=\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}=\frac{15}{5}=3$,它体现了这组数据大致围绕的中心值,而不是数据的离散情况。
- B. 几何均数:几何均数是$n$个观察值连乘积的$n$次方根,常用于等比资料或对数正态分布资料,同样是用于描述数据集中趋势的指标。比如对于数据$2, 4, 8$,其几何均数$G=\sqrt[3]{2\times4\times8}=\sqrt[3]{64}=4$,它也是反映数据的集中位置。
- C. 中位数:中位数是将一组数据按大小顺序排列后,位于中间位置的数值(如果数据个数为奇数)或中间两个数的平均值(如果数据个数为偶数)。它也是描述数据集中趋势的指标。例如数据$1, 3, 5, 7, 9$,中位数是$5$;数据$1, 3, 5, 7$,中位数是$\frac{3 + 5}{2}=4$,它体现了数据的中间水平。
- D. 众数:众数是一组数据中出现次数最多的数值,它反映的是数据中最常见的数值,是描述数据集中趋势的指标。比如数据$1, 2, 2, 3, 4$,众数是$2$,它表示数据集中出现频率最高的那个值。
- E. 极差:极差是一组数据中的最大值与最小值之差,它反映了数据的取值范围,是描述数据离散程度的指标。例如数据$1, 2, 3, 4, 5$,极差$R = 5 - 1 = 4$,极差越大,说明数据越分散;极差越小,说明数据越集中。