6.(填空题，4.0分)若}x_{1)+x_(2)+lambda x_(3)=0x_(1)+lambda x_(2)+x_(3)=0x_(1)+2x_(2)+2x_(3)=0.有非零解，则λ=____.

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组有非零解的条件，即系数矩阵的行列式必须为零。需要掌握行列式的计算方法及二次方程的求解。

解题思路：

1. 构造系数矩阵：将方程组写成矩阵形式 $A\mathbf{x} = \mathbf{0}$。
2. 行列式条件：方程组有非零解的充要条件是 $\det(A) = 0$。
3. 计算行列式：通过展开式或行变换计算行列式。
4. 解方程：令行列式等于零，解关于 $\lambda$ 的二次方程。

关键点：

• 行列式展开：按第一行展开，注意符号交替。
• 二次方程分解：正确分解 $\lambda^2 - 4\lambda + 3 = 0$。

将方程组写成矩阵形式：
$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & \lambda \\ 1 & \lambda & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.$

行列式计算：
$\det(A) = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \lambda \\ 1 & \lambda & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix}.$

按第一行展开：
$\det(A) = 1 \cdot \begin{vmatrix} \lambda & 1 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + \lambda \cdot \begin{vmatrix} 1 & \lambda \\ 1 & 2 \end{vmatrix}.$

计算二阶行列式：

1. $\begin{vmatrix} \lambda & 1 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} = 2\lambda - 2$，
2. $\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 1$，
3. $\begin{vmatrix} 1 & \lambda \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 2 - \lambda$。

代入展开式：
$\det(A) = 1 \cdot (2\lambda - 2) - 1 \cdot 1 + \lambda \cdot (2 - \lambda) = -\lambda^2 + 4\lambda - 3.$

解方程：
$-\lambda^2 + 4\lambda - 3 = 0 \implies \lambda^2 - 4\lambda + 3 = 0 \implies (\lambda - 1)(\lambda - 3) = 0.$

解得：
$\lambda = 1 \quad \text{或} \quad \lambda = 3.$