下面结论不正确的是().A. 独立同分布的随机变量 X_1, X_2, ldots X_n 的平均值，随着 n 的增大，越来越接近于它们的共同的数学期望 mu。B. 方差反映了随机变量取值的分散程度，方差 sigma^2 越小，X 的取值越集中在均值 mu 的附近C. 辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性.D. 设 X_1, X_2, ... X_n 是独立同分布的随机变量,且 E(X_i)= mu, D(X_i)= sigma^2, i = 1, 2, ..., 那么 (1)/(n) sum_(i=1)^n X_i^2 依概率收敛于 mu^2.

本题主要考查大数定律、方差的性质等知识点。解题思路是对每个选项所涉及的概念和定理进行分析判断。

• 选项A：
  • 本题考查辛钦大数定律。辛钦大数定律表明，对于独立同分布的随机变量序列$X_1, X_2, \ldots, X_n$，设它们的共同数学期望为$\mu$，即$E(X_i)=\mu$，$i = 1, 2, \ldots, n$。
  • 样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$，根据辛钦大数定律，当$n\to\infty$时，$\overline{X}$依概率收敛于$\mu$，也就是随着$n$的增大，样本均值越来越接近总体均值$\mu$，所以该选项正确。
• 选项B：
  • 本题考查方差的性质。方差$\sigma^2 = D(X)=E[(X - E(X))^2]$，它衡量的是随机变量$X$取值相对于均值$\mu = E(X)$的分散程度。
  • 若$\sigma^2$越小，说明$(X - \mu)^2$的期望越小，即$X$的取值与均值$\mu$的偏离程度越小，也就意味着$X$的取值越集中在均值$\mu$的附近，所以该选项正确。
• 选项C：
  • 本题考查辛钦大数定律的意义。辛钦大数定律指出，对于独立同分布的随机变量序列$X_1, X_2, \ldots, X_n$，样本均值$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$依概率收敛于总体均值$\mu$。
  • 在大量重复试验中，每次试验的结果可以看作是一个随机变量，大量重复试验的结果的平均值就是样本均值，它会接近总体均值，从而具有稳定性，所以该选项正确。
• 选项D：
  • 本题考查大数定律的应用。已知$X_1, X_2, \ldots, X_n$是独立同分布的随机变量，且$E(X_i) = \mu$，$D(X_i) = \sigma^2$，$i = 1, 2, \ldots$。
  • 根据方差的计算公式$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，可得$E(X_i^2)=D(X_i)+[E(X_i)]^2=\sigma^2 + \mu^2$。
  • 再根据大数定律，对于独立同分布的随机变量序列$Y_i = X_i^2$，$i = 1, 2, \ldots, n$，样本均值$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$依概率收敛于$E(Y_i)=E(X_i^2)=\sigma^2 + \mu^2$，而不是$\mu^2$，所以该选项错误。