题目
设"为总体, X1:X2:···Xn-|||-为它的一个样本,则下-|||-面选项中不正确的是 () .-|||-A E(X^x)为总体的k阶原点矩.-|||-B) dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(X)_(i)^k 为样本的k阶原点矩.-|||-C) dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^k 是样本的k阶中心矩.-|||-D 样本的方差 ({S)_(n)}^2=dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2 是 样本的2-|||-阶原点矩.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解原点矩和中心矩的定义
原点矩定义为：$E(X^k)$，其中$E$表示期望，$X$是随机变量，$k$是正整数。
中心矩定义为：$E[(X-E(X))^k]$，其中$E(X)$是随机变量$X$的期望值，$k$是正整数。
步骤 2：分析选项A
选项A：$E(X^k)$为总体的$k$阶原点矩。根据原点矩的定义，这是正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B：$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}^{k}$为样本的$k$阶原点矩。根据原点矩的定义，这是正确的，因为它是样本中每个观测值的$k$次幂的平均值。
步骤 4：分析选项C
选项C：$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{k}$是样本的$k$阶中心矩。根据中心矩的定义，这是正确的，因为它是样本中每个观测值减去样本均值的$k$次幂的平均值。
步骤 5：分析选项D
选项D：样本的方差${{S}_{n}}^{2}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$是样本的2阶原点矩。根据原点矩和中心矩的定义，这是不正确的，因为方差是2阶中心矩，而不是2阶原点矩。
原点矩定义为：$E(X^k)$，其中$E$表示期望，$X$是随机变量，$k$是正整数。
中心矩定义为：$E[(X-E(X))^k]$，其中$E(X)$是随机变量$X$的期望值，$k$是正整数。
步骤 2：分析选项A
选项A：$E(X^k)$为总体的$k$阶原点矩。根据原点矩的定义，这是正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B：$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}^{k}$为样本的$k$阶原点矩。根据原点矩的定义，这是正确的，因为它是样本中每个观测值的$k$次幂的平均值。
步骤 4：分析选项C
选项C：$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{k}$是样本的$k$阶中心矩。根据中心矩的定义，这是正确的，因为它是样本中每个观测值减去样本均值的$k$次幂的平均值。
步骤 5：分析选项D
选项D：样本的方差${{S}_{n}}^{2}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$是样本的2阶原点矩。根据原点矩和中心矩的定义，这是不正确的，因为方差是2阶中心矩，而不是2阶原点矩。