题目
【单选题】在一个平均数和方差均为100的正态总体中以样本容量10进行抽样,其样本平均数服从 分布。A. N(100, 10)B. N(100, 1)C. N(0, 10)D. N(10, 10)
【单选题】在一个平均数和方差均为100的正态总体中以样本容量10进行抽样,其样本平均数服从 分布。
A. N(100, 10)
B. N(100, 1)
C. N(0, 10)
D. N(10, 10)
题目解答
答案
A. N(100, 10)
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数由均值（μ）和方差（σ^2）决定。如果一个随机变量X服从正态分布，记作X ~ N(μ, σ^2)。
步骤 2：理解样本平均数的分布
当从一个正态分布的总体中抽取样本时，样本平均数（记作X̄）也服从正态分布。样本平均数的均值等于总体均值，即E(X̄) = μ。样本平均数的方差等于总体方差除以样本容量，即Var(X̄) = σ^2 / n，其中n是样本容量。
步骤 3：计算样本平均数的分布参数
题目中给出总体均值μ = 100，总体方差σ^2 = 100，样本容量n = 10。因此，样本平均数的均值为E(X̄) = 100，样本平均数的方差为Var(X̄) = 100 / 10 = 10。所以，样本平均数服从正态分布N(100, 10)。
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数由均值（μ）和方差（σ^2）决定。如果一个随机变量X服从正态分布，记作X ~ N(μ, σ^2)。
步骤 2：理解样本平均数的分布
当从一个正态分布的总体中抽取样本时，样本平均数（记作X̄）也服从正态分布。样本平均数的均值等于总体均值，即E(X̄) = μ。样本平均数的方差等于总体方差除以样本容量，即Var(X̄) = σ^2 / n，其中n是样本容量。
步骤 3：计算样本平均数的分布参数
题目中给出总体均值μ = 100，总体方差σ^2 = 100，样本容量n = 10。因此，样本平均数的均值为E(X̄) = 100，样本平均数的方差为Var(X̄) = 100 / 10 = 10。所以，样本平均数服从正态分布N(100, 10)。