题目
利用样本数据得到变量X与Y的相关系数r=0.60,则()A. X与Y之间一定存在因果关系B. 表明总体相关系数不为0C. 若对此份资料做回归分析,其回归系数 是正值D. 表明总体相关系数为0E. 若对此份资料做回归分析,其回归系数 是负值
利用样本数据得到变量X与Y的相关系数r=0.60,则()
A. X与Y之间一定存在因果关系
B. 表明总体相关系数不为0
C. 若对此份资料做回归分析,其回归系数 是正值
D. 表明总体相关系数为0
E. 若对此份资料做回归分析,其回归系数 是负值
题目解答
答案
C. 若对此份资料做回归分析,其回归系数 是正值
解析
考查要点:本题主要考查相关系数与回归系数的关系,以及统计推断的基本逻辑。
解题核心:
- 相关系数与因果关系:相关性不等于因果性,需排除选项A。
- 样本与总体的推断:样本相关系数不能直接推断总体相关系数是否显著非零,需假设检验,排除B、D。
- 回归系数的符号:回归系数的符号与相关系数一致,结合r=0.60为正,确定选项C正确,E错误。
选项分析
选项A
关键点:相关系数仅反映变量间的线性关系强度和方向,无法推断因果关系。
结论:错误。
选项B
关键点:样本相关系数r=0.60表明样本中存在正相关,但需通过假设检验判断总体相关系数是否显著非零。题目未提供检验结果,无法直接推断。
结论:错误。
选项C
关键点:回归系数公式为 $b = r \cdot \frac{s_Y}{s_X}$,其中标准差$s_Y$、$s_X$均为正数,因此回归系数符号与r一致。
结论:正确。
选项D
关键点:若总体相关系数为0,样本r可能因抽样误差不为零,但题目未进行假设检验,无法直接推断总体为0。
结论:错误。
选项E
关键点:回归系数符号与r一致,r=0.60为正,回归系数不可能为负。
结论:错误。