若采用已经确定标准偏差（σ）为 0.041% 的分析氯化物的方法，重复三次测定某含氯试样，测得结果的平均值为 21.46%，计算90% 置信度时，平均值的置信区间；95% 置信度时，平均值的置信区间 。.

考查要点：本题主要考查平均值的置信区间计算，涉及标准误差和临界值的应用，需根据不同的置信度选择对应的临界值。

解题核心思路：

1. 确定临界值：根据置信度选择对应的z值（标准正态分布的临界值）。
2. 计算标准误差：用总体标准偏差σ除以样本量n的平方根。
3. 计算误差范围：临界值乘以标准误差，得到置信区间的半宽。

破题关键点：

• 明确总体标准差已知，直接使用z分布，无需考虑t分布。
• 正确记忆常见置信度的z值（如90%对应1.645，95%对应1.96）。
• 注意单位一致性，所有计算均以百分比为单位。

步骤1：确定临界值

• 90%置信度：临界值$z_{0.90} = 1.645$。
• 95%置信度：临界值$z_{0.95} = 1.96$。

步骤2：计算标准误差

标准误差公式为：
$\text{标准误差} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.041\%}{\sqrt{3}} \approx 0.0237\%$

步骤3：计算误差范围

• 90%置信度：
  $\text{误差范围} = z_{0.90} \times \text{标准误差} = 1.645 \times 0.0237\% \approx 0.039\% \approx 0.04\%$
• 95%置信度：
  $\text{误差范围} = z_{0.95} \times \text{标准误差} = 1.96 \times 0.0237\% \approx 0.046\% \approx 0.05\%$