题目
某食品厂生产听装饮料,现从生产线上随机抽取5听饮料称的净重 (单位为g)351 347 355 344 351 其经验分布函数为?
某食品厂生产听装饮料,现从生产线上随机抽取5听饮料称的净重 (单位为g)
351 347 355 344 351
其经验分布函数为?
题目解答
答案
首先将五听饮料的净重排序得到:344,347,351,351,355
根据定义得到分布函数:

解析
步骤 1:排序数据
将五听饮料的净重排序得到:344, 347, 351, 351, 355。
步骤 2:计算经验分布函数
根据经验分布函数的定义,对于给定的样本数据,经验分布函数${F}_{n}(x)$在点$x$处的值等于样本中小于或等于$x$的观测值的比例。
步骤 3:确定经验分布函数的分段
根据排序后的数据,确定经验分布函数的分段:
- 当$x < 344$时,没有样本值小于$x$,所以${F}_{n}(x) = 0$。
- 当$344 \leq x < 347$时,有1个样本值小于或等于$x$,所以${F}_{n}(x) = \frac{1}{5} = 0.2$。
- 当$347 \leq x < 351$时,有2个样本值小于或等于$x$,所以${F}_{n}(x) = \frac{2}{5} = 0.4$。
- 当$351 \leq x < 355$时,有4个样本值小于或等于$x$,所以${F}_{n}(x) = \frac{4}{5} = 0.8$。
- 当$x \geq 355$时,所有样本值都小于或等于$x$,所以${F}_{n}(x) = 1$。
将五听饮料的净重排序得到:344, 347, 351, 351, 355。
步骤 2:计算经验分布函数
根据经验分布函数的定义,对于给定的样本数据,经验分布函数${F}_{n}(x)$在点$x$处的值等于样本中小于或等于$x$的观测值的比例。
步骤 3:确定经验分布函数的分段
根据排序后的数据,确定经验分布函数的分段:
- 当$x < 344$时,没有样本值小于$x$,所以${F}_{n}(x) = 0$。
- 当$344 \leq x < 347$时,有1个样本值小于或等于$x$,所以${F}_{n}(x) = \frac{1}{5} = 0.2$。
- 当$347 \leq x < 351$时,有2个样本值小于或等于$x$,所以${F}_{n}(x) = \frac{2}{5} = 0.4$。
- 当$351 \leq x < 355$时,有4个样本值小于或等于$x$,所以${F}_{n}(x) = \frac{4}{5} = 0.8$。
- 当$x \geq 355$时,所有样本值都小于或等于$x$,所以${F}_{n}(x) = 1$。