下表为10例垂体催乳素微腺瘤的病人手术前后的血催乳素浓度,试说明用何种指标比较手术前后数据的变异情况较为合适。表 手术前后患者血催乳素浓度(ng/ml)例号血催乳素浓度术前术后12764128801103 16002804324615398105 6266437500258 176030095002151022092

考查要点：本题主要考查统计学中描述数据变异程度的指标选择，重点在于理解不同指标的适用条件。

解题核心思路：
当比较两组数据的变异情况时，若两组数据的均值差异较大，直接使用标准差或方差可能因单位或均值不同导致比较失真。此时应选择变异系数（CV），因为它能消除均值的影响，反映相对变异程度。

破题关键点：

1. 计算术前、术后的均值，观察是否存在显著差异。
2. 若均值差异显著，优先选择变异系数而非标准差或方差。

步骤1：计算均值

• 术前均值：$\overline{X}_{\text{术前}} = \frac{276 + 880 + \cdots + 220}{10} = 672.4$ ng/ml
• 术后均值：$\overline{X}_{\text{术后}} = \frac{41 + 110 + \cdots + 92}{10} = 127.2$ ng/ml

步骤2：分析均值差异

术前均值（672.4 ng/ml）与术后均值（127.2 ng/ml）相差显著，说明两组数据的平均水平差异较大。

步骤3：选择变异指标

• 标准差：术前 $S_{\text{术前}} = 564.65$，术后 $S_{\text{术后}} = 101.27$。
  若直接比较标准差，易误认为术前数据更分散，但未考虑均值差异的影响。
• 变异系数：
  $\text{CV}_{\text{术前}} = \frac{564.65}{672.4} \times 100 = 83.98\% \\ \text{CV}_{\text{术后}} = \frac{101.27}{127.2} \times 100 = 79.61\%$
  通过变异系数发现，术后数据的相对变异更小。

结论

变异系数能消除均值差异的影响，是更合适的比较指标。