题目
.总体X~N(0,1)，X_(1),X_(2) ... X_(n)为来自总体X的一个样本，overline(X),S^2分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是-（）A. noverline(X) sim N(0,n)B. (overline(X))/(S) sim t(n-1)C. sum_(i=1)^nX_(i)^2 sim chi^2(n)D. overline(X) sim N(0,(1)/(n))
.总体X~N(0,1)，$X_{1},X_{2} \cdots X_{n}$为来自总体X的一个样本，$\overline{X},S^{2}$分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是-（）
A. $n\overline{X} \sim N(0,n)$
B. $\frac{\overline{X}}{S} \sim t(n-1)$
C. $\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2} \sim \chi^{2}(n)$
D. $\overline{X} \sim N(0,\frac{1}{n})$
题目解答
答案
B. $\frac{\overline{X}}{S} \sim t(n-1)$
解析
步骤 1：分析选项A
$\overline{X}$ 是样本均值，对于正态分布总体 $X \sim N(0,1)$，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，即 $\overline{X} \sim N(0, \frac{1}{n})$。因此，$n\overline{X} \sim N(0, n)$，选项A正确。
步骤 2：分析选项B
$\frac{\overline{X}}{S}$ 不是标准的t分布形式。标准的t分布形式是 $\frac{\overline{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$，其中 $\mu$ 是总体均值。由于 $\mu = 0$，所以 $\frac{\overline{X}}{S/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$，但选项B中没有 $\sqrt{n}$，因此选项B不正确。
步骤 3：分析选项C
$\sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 是标准正态变量的平方和，服从 $\chi^2(n)$ 分布，因此选项C正确。
步骤 4：分析选项D
$\overline{X} \sim N(0, \frac{1}{n})$，因此选项D正确。
$\overline{X}$ 是样本均值，对于正态分布总体 $X \sim N(0,1)$，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，即 $\overline{X} \sim N(0, \frac{1}{n})$。因此，$n\overline{X} \sim N(0, n)$，选项A正确。
步骤 2：分析选项B
$\frac{\overline{X}}{S}$ 不是标准的t分布形式。标准的t分布形式是 $\frac{\overline{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$，其中 $\mu$ 是总体均值。由于 $\mu = 0$，所以 $\frac{\overline{X}}{S/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$，但选项B中没有 $\sqrt{n}$，因此选项B不正确。
步骤 3：分析选项C
$\sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 是标准正态变量的平方和，服从 $\chi^2(n)$ 分布，因此选项C正确。
步骤 4：分析选项D
$\overline{X} \sim N(0, \frac{1}{n})$，因此选项D正确。