题目
9.设由机器包装的每包大米的重量是一个随机变量X(单位:kg),已知 EX=10kg DX=-|||-0.1kg^2,求100袋这种大米的总重量在 sim 1010kg 的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定每包大米重量的分布
已知每包大米的重量是一个随机变量X，且EX=10kg，DX=0.1kg^2。这意味着每包大米的平均重量是10kg，方差是0.1kg^2。由于方差较小，可以假设每包大米的重量近似服从正态分布，即X~N(10, 0.1)。
步骤 2：计算100袋大米总重量的分布
设100袋大米的总重量为Y，则Y = X1 + X2 + ... + X100，其中Xi表示第i袋大米的重量。由于每袋大米的重量是独立同分布的，根据正态分布的性质，Y也服从正态分布，即Y~N(1000, 10)。其中，1000是100袋大米的平均总重量，10是100袋大米总重量的方差。
步骤 3：计算100袋大米总重量在990~1010kg的概率
根据正态分布的性质，可以将Y标准化为标准正态分布，即Z = (Y - 1000) / sqrt(10)。则Z~N(0, 1)。要求100袋大米总重量在990~1010kg的概率，即求P(990 <= Y <= 1010)。将Y标准化后，可以转化为求P((990 - 1000) / sqrt(10) <= Z <= (1010 - 1000) / sqrt(10))。即求P(-3.16 <= Z <= 3.16)。根据标准正态分布表，可以查得P(-3.16 <= Z <= 3.16) = 0.9984。
已知每包大米的重量是一个随机变量X，且EX=10kg，DX=0.1kg^2。这意味着每包大米的平均重量是10kg，方差是0.1kg^2。由于方差较小，可以假设每包大米的重量近似服从正态分布，即X~N(10, 0.1)。
步骤 2：计算100袋大米总重量的分布
设100袋大米的总重量为Y，则Y = X1 + X2 + ... + X100，其中Xi表示第i袋大米的重量。由于每袋大米的重量是独立同分布的，根据正态分布的性质，Y也服从正态分布，即Y~N(1000, 10)。其中，1000是100袋大米的平均总重量，10是100袋大米总重量的方差。
步骤 3：计算100袋大米总重量在990~1010kg的概率
根据正态分布的性质，可以将Y标准化为标准正态分布，即Z = (Y - 1000) / sqrt(10)。则Z~N(0, 1)。要求100袋大米总重量在990~1010kg的概率，即求P(990 <= Y <= 1010)。将Y标准化后，可以转化为求P((990 - 1000) / sqrt(10) <= Z <= (1010 - 1000) / sqrt(10))。即求P(-3.16 <= Z <= 3.16)。根据标准正态分布表，可以查得P(-3.16 <= Z <= 3.16) = 0.9984。