题目
数学题 有点麻烦 急用1.有一堆棋子共有53颗，甲乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，规定谁拿走最后1颗棋子，谁获胜。如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。2.甲乙两人轮流在1994颗棋子中取走1颗或奇数颗.甲先取,乙后取.取到最后一颗棋子者为胜.问甲乙两人谁准能获胜?要获胜的话,应取什么对策?3.甲乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜。如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？ 4.桌上现有糖果111粒，甲、乙两人轮流取糖果，每人每次可以取1粒或质数粒，取到最后一粒者获胜。问甲取胜的对策是什么？5.现有1000根火柴,规定两人轮流去拿,每个人拿的根数最少是1根,最多是7根,谁拿最后一根,就算谁输了.试问:先拿者胜,还是后拿者胜?怎样拿法?6.在黑板上写下数2、3、4、....、1994，甲先擦去其中一个数，然后，乙再擦去一个数，如此轮流下去。若最后剩下两个互质数时，甲胜，若最后剩下两个数不互质时，乙胜，试说明，甲先擦数，存在必胜的策略。 7.桌上有一块长方形蛋糕，它被直线划分成3×7个小方块, 现有两个人轮流切蛋糕，规则是： i.每次只许沿一条空线把蛋糕必成两去；ii.拿走其中一块，把另一去留给对方再切； iii.谁能留给对方恰好一小方块，谁就获胜。 问如何取胜？8.甲、乙两人轮流往一张圆桌上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重迭部分，放好的硬币不再移动。谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就嬴了。说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。 9.把16枚棋子排成一行,甲乙两人轮流从这一行中取走棋子,每人每次可以取走紧挨着的两只(如果两只棋子当中已经有其他棋子被取走,这两个棋子就不算紧挨着,也就不能在同一次中取走).如果甲方在取走棋子后,乙方再也找不出紧挨着的两只棋子可取,就算甲方获胜.你有百战百胜的方法吗?10.甲乙两人玩下面的游戏：有两堆围棋子，一堆8个、另一堆9个。甲乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆拿，个数(>0)不限。规定拿到最后一个棋子的人为输。问：如果甲先拿，他有无必胜的策略？ 11.有分别装有63,108个球的两个箱子,甲乙两人轮流在任一箱中任取球,规定取得最后球者胜.甲先取,他应该如何取才能取胜.12.甲乙两人现下面的游戏：有三堆围棋子，A堆有29个、B堆有16个、C堆有16个，甲乙两人依次从中拿取，每次只许从同一堆中拿，至少拿一个，多拿不限，规定拿最后一个者为输。如果甲先拿，他有无必胜的策略？ 13.桌子上有八根火柴，甲、乙两人轮流取。每人每次可取1根或质数根子，取到最后1根者为胜。问如何取胜？ 14甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定禁止写曾写过数的约数，最后能再写的为失败者。问如何取胜？
数学题 有点麻烦 急用
1.有一堆棋子共有53颗，甲乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，规定谁拿走最后1颗棋子，谁获胜。如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。
2.甲乙两人轮流在1994颗棋子中取走1颗或奇数颗.甲先取,乙后取.取到最后一颗棋子者为胜.问甲乙两人谁准能获胜?要获胜的话,应取什么对策?
3.甲乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜。如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
4.桌上现有糖果111粒，甲、乙两人轮流取糖果，每人每次可以取1粒或质数粒，取到最后一粒者获胜。问甲取胜的对策是什么？
5.现有1000根火柴,规定两人轮流去拿,每个人拿的根数最少是1根,最多是7根,谁拿最后一根,就算谁输了.试问:先拿者胜,还是后拿者胜?怎样拿法?
6.在黑板上写下数2、3、4、....、1994，甲先擦去其中一个数，然后，乙再擦去一个数，如此轮流下去。若最后剩下两个互质数时，甲胜，若最后剩下两个数不互质时，乙胜，试说明，甲先擦数，存在必胜的策略。
7.桌上有一块长方形蛋糕，它被直线划分成3×7个小方块, 现有两个人轮流切蛋糕，规则是： i.每次只许沿一条空线把蛋糕必成两去；ii.拿走其中一块，把另一去留给对方再切； iii.谁能留给对方恰好一小方块，谁就获胜。 问如何取胜？
8.甲、乙两人轮流往一张圆桌上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重迭部分，放好的硬币不再移动。谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就嬴了。说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。
9.把16枚棋子排成一行,甲乙两人轮流从这一行中取走棋子,每人每次可以取走紧挨着的两只(如果两只棋子当中已经有其他棋子被取走,这两个棋子就不算紧挨着,也就不能在同一次中取走).如果甲方在取走棋子后,乙方再也找不出紧挨着的两只棋子可取,就算甲方获胜.你有百战百胜的方法吗?
10.甲乙两人玩下面的游戏：有两堆围棋子，一堆8个、另一堆9个。甲乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆拿，个数(>0)不限。规定拿到最后一个棋子的人为输。问：如果甲先拿，他有无必胜的策略？
11.有分别装有63,108个球的两个箱子,甲乙两人轮流在任一箱中任取球,规定取得最后球者胜.甲先取,他应该如何取才能取胜.
12.甲乙两人现下面的游戏：有三堆围棋子，A堆有29个、B堆有16个、C堆有16个，甲乙两人依次从中拿取，每次只许从同一堆中拿，至少拿一个，多拿不限，规定拿最后一个者为输。如果甲先拿，他有无必胜的策略？
13.桌子上有八根火柴，甲、乙两人轮流取。每人每次可取1根或质数根子，取到最后1根者为胜。问如何取胜？
14甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定禁止写曾写过数的约数，最后能再写的为失败者。问如何取胜？
1.有一堆棋子共有53颗，甲乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，规定谁拿走最后1颗棋子，谁获胜。如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。
2.甲乙两人轮流在1994颗棋子中取走1颗或奇数颗.甲先取,乙后取.取到最后一颗棋子者为胜.问甲乙两人谁准能获胜?要获胜的话,应取什么对策?
3.甲乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜。如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
4.桌上现有糖果111粒，甲、乙两人轮流取糖果，每人每次可以取1粒或质数粒，取到最后一粒者获胜。问甲取胜的对策是什么？
5.现有1000根火柴,规定两人轮流去拿,每个人拿的根数最少是1根,最多是7根,谁拿最后一根,就算谁输了.试问:先拿者胜,还是后拿者胜?怎样拿法?
6.在黑板上写下数2、3、4、....、1994，甲先擦去其中一个数，然后，乙再擦去一个数，如此轮流下去。若最后剩下两个互质数时，甲胜，若最后剩下两个数不互质时，乙胜，试说明，甲先擦数，存在必胜的策略。
7.桌上有一块长方形蛋糕，它被直线划分成3×7个小方块, 现有两个人轮流切蛋糕，规则是： i.每次只许沿一条空线把蛋糕必成两去；ii.拿走其中一块，把另一去留给对方再切； iii.谁能留给对方恰好一小方块，谁就获胜。 问如何取胜？
8.甲、乙两人轮流往一张圆桌上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重迭部分，放好的硬币不再移动。谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就嬴了。说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。
9.把16枚棋子排成一行,甲乙两人轮流从这一行中取走棋子,每人每次可以取走紧挨着的两只(如果两只棋子当中已经有其他棋子被取走,这两个棋子就不算紧挨着,也就不能在同一次中取走).如果甲方在取走棋子后,乙方再也找不出紧挨着的两只棋子可取,就算甲方获胜.你有百战百胜的方法吗?
10.甲乙两人玩下面的游戏：有两堆围棋子，一堆8个、另一堆9个。甲乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆拿，个数(>0)不限。规定拿到最后一个棋子的人为输。问：如果甲先拿，他有无必胜的策略？
11.有分别装有63,108个球的两个箱子,甲乙两人轮流在任一箱中任取球,规定取得最后球者胜.甲先取,他应该如何取才能取胜.
12.甲乙两人现下面的游戏：有三堆围棋子，A堆有29个、B堆有16个、C堆有16个，甲乙两人依次从中拿取，每次只许从同一堆中拿，至少拿一个，多拿不限，规定拿最后一个者为输。如果甲先拿，他有无必胜的策略？
13.桌子上有八根火柴，甲、乙两人轮流取。每人每次可取1根或质数根子，取到最后1根者为胜。问如何取胜？
14甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定禁止写曾写过数的约数，最后能再写的为失败者。问如何取胜？
题目解答
答案
1.甲如果想拿到最后一颗棋子，那么他就要最后给乙留下3颗，所以最后给乙留下三颗是甲的终极目标。一开始甲拿两颗，留下51颗，然后乙如果拿1颗，甲就拿2颗；乙拿两颗，甲就拿1颗……以此类推，每一个轮回，就会减少3颗，最后……甲拿了17次以后，还剩下3颗，乙1颗，甲就两颗；乙两颗，甲就一颗。甲必胜
2.当然乙能获胜了，1994颗棋子，甲第一次只能拿奇数颗，必拿不走；甲拿了奇数颗以后，剩下的数目必然是奇数，所以乙一次拿光就可以了
3.和第一题是一样的，甲先报5,然后乙无论报几，甲报7-那个数就可以了，在甲报第286个数的时候，甲获胜
4.
5.不拿到最后一根，实际上就是要拿到倒数第二根，所以原问题等价于：如果有999根火柴，每人轮流拿，一次1-7根，问怎样获胜。跟前面的题目一样：先拿的赢，先拿7根，然后别人拿多少根，自己就拿8减去多少跟，拿125次以后，获胜
6.
7.给对方留下一个小方块也就是给对方留下一个2*2的方块（对方只有一种切法，然后你就可以给对方小方块了），同理，给对方留下一块3*3的方块就够了。所以，先出刀的人必赢，只要一开始把7*3的方块切成4*3和3*3的两块就可以了（拿走4*3的，留下3*3的），对方切一刀以后再留给对方2*2（甚至直接1*1），然后就很简单了
8.
9.
10.甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个。如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了。如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了。如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就够了。
后面的没时间做了
2.当然乙能获胜了，1994颗棋子，甲第一次只能拿奇数颗，必拿不走；甲拿了奇数颗以后，剩下的数目必然是奇数，所以乙一次拿光就可以了
3.和第一题是一样的，甲先报5,然后乙无论报几，甲报7-那个数就可以了，在甲报第286个数的时候，甲获胜
4.
5.不拿到最后一根，实际上就是要拿到倒数第二根，所以原问题等价于：如果有999根火柴，每人轮流拿，一次1-7根，问怎样获胜。跟前面的题目一样：先拿的赢，先拿7根，然后别人拿多少根，自己就拿8减去多少跟，拿125次以后，获胜
6.
7.给对方留下一个小方块也就是给对方留下一个2*2的方块（对方只有一种切法，然后你就可以给对方小方块了），同理，给对方留下一块3*3的方块就够了。所以，先出刀的人必赢，只要一开始把7*3的方块切成4*3和3*3的两块就可以了（拿走4*3的，留下3*3的），对方切一刀以后再留给对方2*2（甚至直接1*1），然后就很简单了
8.
9.
10.甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个。如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了。如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了。如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就够了。
后面的没时间做了