总体均值μ的区间估计中，下面说法中，正确的是（）A. 置信度1-α一定时，样本容量增加，则置信区间的长度变长B. 置信度1-α一定时，样本容量增加，则置信区间的长度变短C. 置信度1-α变小，则置信区间的长度变短D. 置信度1-α变大，则置信区间的长度变短

本题考查总体均值μ的区间估计中置信度、样本容量与置信区间长度之间的关系。解题的关键在于明确置信区间长度的计算公式，并分析置信度和样本容量对其的影响。

1. 明确置信区间长度的计算公式

在总体均值μ的区间估计中，当总体方差$\sigma^2$已知时，总体均值$\mu$的置信度为$1 - \alpha$的置信区间为$(\overline{X} - z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{X} + z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$，其中$\overline{X}$是样本均值，$z_{\frac{\alpha}{2}}$是标准正态分布的上$\frac{\alpha}{2}$分位点，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
置信区间的长度$L$为：
$L = (\overline{X} + z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}) - (\overline{X} - z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$
$L = 2z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

2. 分析置信度$1 - \alpha$一定时，样本容量$n$对置信区间长度$L$的影响

当置信度$1 - \alpha$一定时，$z_{\frac{\alpha}{2}}$是一个确定的值，总体标准差$\sigma$通常也视为固定值。
此时，置信区间长度$L = 2z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，$L$与$\sqrt{n}$成反比。
当样本容量$n$增加时，$\sqrt{n}$增大，那么$\frac{1}{\sqrt{n}}$减小，所以$L = 2z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$减小，即置信区间的长度变短。故选项A错误，选项B正确。

3. 分析置信度$1 - \alpha$变化时，对置信区间长度$L$的影响

当置信度$1 - \alpha$变大时，$\alpha$变小，$\frac{\alpha}{2}$也变小，$z_{\frac{\alpha}{2}}$增大。
因为$L = 2z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，$z_{\frac{\alpha}{2}}$增大，所以$L$增大，即置信区间的长度变长。
当置信度$1 - \alpha$变小时，$\alpha$变大，$\frac{\alpha}{2}$也变大，$z_{\frac{\alpha}{2}}$减小。
因为$L = 2z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，$z_{\frac{\alpha}{2}}$减小，所以$L$减小，即置信区间的长度变短。故选项C正确，选项D错误。