如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具有m个特征的质的因素要引入虚拟变量数目为（）。A. mB. m-1C. m-2D. m+1

考查要点：本题主要考查回归模型中虚拟变量的引入数量，特别是当模型不包含截距项时的处理方式。

核心思路：

• 质的因素（分类变量）通常需要通过虚拟变量引入回归模型。
• 一般情况下，若模型包含截距项，m个类别需引入m-1个虚拟变量（避免共线性）。
• 关键点：若模型不包含截距项，则每个虚拟变量直接代表对应类别的效应，需引入m个虚拟变量，无需基准类别。

破题关键：
明确模型是否包含截距项对虚拟变量数量的影响，区分两种情况的处理方式。

虚拟变量的基本规则

1. 包含截距项：

   • m个类别 → 引入m-1个虚拟变量，避免“虚拟变量陷阱”（共线性）。
   • 例如：季节（春、夏、秋、冬）需3个虚拟变量，冬季作为基准。

2. 不包含截距项：

   • 模型无统一截距，每个虚拟变量独立表示对应类别的效应。
   • 必须引入m个虚拟变量，否则无法覆盖所有类别。
   • 例如：性别（男、女）需2个虚拟变量，分别表示男、女的平均效应。

本题结论

题目明确模型不包含截距项，因此需引入m个虚拟变量，对应选项A。