题目

记 P(A) 为集合 A 的幂集，下列结论正确的有（）。A. |A| = 2^|P(A)|B. P(A) = 2^|A|C. |P(A)| = 2^|A|D. |P(A)| geq |A|

记 $P(A)$ 为集合 $A$ 的幂集，下列结论正确的有（）。

A. $\left|A\right| = 2^{\left|P(A)\right|}$

B. $P(A) = 2^{\left|A\right|}$

C. $\left|P(A)\right| = 2^{\left|A\right|}$

D. $\left|P(A)\right| \geq \left|A\right|$

题目解答

答案

答案：CD

解析：

  • 选项A： $ |A| = 2^{|P(A)|} $
    幂集 $P(A)$ 的基数为 $2^{|A|}$，即 $|P(A)| = 2^{|A|}$，与选项A的等式不符，错误。

  • 选项B： $ P(A) = 2^{|A|} $
    $P(A)$ 是集合，而 $2^{|A|}$ 是数值，两者无法相等，错误。

  • 选项C： $ |P(A)| = 2^{|A|} $
    根据幂集定义，集合 $A$ 的幂集 $P(A)$ 的基数为 $2^{|A|}$，正确。

  • 选项D： $ |P(A)| \ge |A| $
    由选项C知 $|P(A)| = 2^{|A|}$，且对于任意非负整数 $n$，$2^n \ge n$ 恒成立，正确。

结论： 正确选项为CD。
$\boxed{CD}$