描述一组正态分布资料离散程度大小的最佳指标是（ ）。A. 四分位数间距B. 标准差C. 极差D. 离均差平方和E. 百分位数

考查要点：本题主要考查对描述正态分布资料离散程度指标的理解，需明确不同统计量的适用场景及特点。

解题核心思路：

1. 正态分布的特点：数据对称分布，均值、中位数、众数重合，适合使用反映全体数据离散程度的指标。
2. 关键概念对比：
   • 标准差：反映所有数据与均值的平均离差，计算全面且有量纲，适合正态分布。
   • 其他选项：四分位间距、极差、离均差平方和、百分位数均存在局限性（如受极端值影响、无法反映整体离散程度等）。
3. 结论：标准差是正态分布离散程度的最佳指标。

选项分析

A. 四分位数间距

• 特点：反映中间50%数据的范围，不受极端值影响，适用于偏态分布或存在异常值的情况。
• 局限性：未考虑全部数据的离散程度，不适用于正态分布（因正态分布数据对称且无明显异常值）。

B. 标准差

• 特点：计算所有数据与均值的离差平方的平均值的平方根，反映全体数据的离散程度，且与均值具有相同量纲。
• 优势：全面、稳定，正态分布下能准确描述数据波动。

C. 极差

• 特点：最大值与最小值之差，易受极端值影响，无法反映中间数据的分布情况。
• 局限性：仅依赖两个极端值，可靠性低。

D. 离均差平方和

• 特点：所有数据与均值的离差平方和，未标准化（单位为平方量纲），实际应用中需开方转化为标准差。
• 局限性：直接使用意义不大，需进一步处理。

E. 百分位数

• 特点：描述数据的位置（如中位数、四分位数），与离散程度无关。
• 局限性：无法直接反映数据的离散程度。

综合判断

正态分布数据对称且无明显异常值，需全面反映全体数据的离散程度，标准差（B）最符合要求。