题目
随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(单位cm)为2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11,设钉长服从正态分布,试就以下两种情况求总体均值的置信度为90%的置信区间:(1)若已知;(2)若未知。
随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(单位cm)为
2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,
2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11,
设钉长服从正态分布,试就以下两种情况求总体均值的置信度为90%的置信区间:(1)若已知;(2)若未知。
题目解答
答案
解:(1)取样本函数
对于给定的
=0.10,由
查标准正态分布表求得
=1.645,又
,
,
,于是得
的置信度为0.90的置信区间是
(
(2)取样本函数
对于给定的=0.10,由
查表得
=1.7531,又,
,,于是的置信度为0.90的置信区间是
解析
步骤 1：计算样本均值
根据题目给出的数据，计算样本均值$\overline{X}$。
步骤 2：计算样本标准差
根据题目给出的数据，计算样本标准差$S$。
步骤 3：确定置信区间
根据题目要求，分别在已知和未知总体标准差的情况下，计算总体均值的置信度为90%的置信区间。
根据题目给出的数据，计算样本均值$\overline{X}$。
步骤 2：计算样本标准差
根据题目给出的数据，计算样本标准差$S$。
步骤 3：确定置信区间
根据题目要求，分别在已知和未知总体标准差的情况下，计算总体均值的置信度为90%的置信区间。