题目
1.设 approx N(2,18), 若 Y=(B) ),则 approx N(0,1).-|||-(A) dfrac (x-2)(18): (B) dfrac (x-2)(3sqrt {2)} (C) dfrac (x+2)(18): (D) sqrt (2)X+2.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。对于 $X\sim N(2,18)$，均值 $\mu = 2$，方差 $\sigma^2 = 18$，标准差 $\sigma = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$。
步骤 2：标准化变换
为了将 $X$ 的分布转换为标准正态分布 $N(0,1)$，我们需要进行标准化变换。标准化变换的公式为 $Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$。将 $X\sim N(2,18)$ 的参数代入，得到 $Y = \frac{X - 2}{3\sqrt{2}}$。
步骤 3：验证变换后的分布
根据标准化变换的性质，变换后的随机变量 $Y$ 应该服从标准正态分布 $N(0,1)$。因此，$Y = \frac{X - 2}{3\sqrt{2}}$ 符合题目要求。
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。对于 $X\sim N(2,18)$，均值 $\mu = 2$，方差 $\sigma^2 = 18$，标准差 $\sigma = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$。
步骤 2：标准化变换
为了将 $X$ 的分布转换为标准正态分布 $N(0,1)$，我们需要进行标准化变换。标准化变换的公式为 $Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$。将 $X\sim N(2,18)$ 的参数代入，得到 $Y = \frac{X - 2}{3\sqrt{2}}$。
步骤 3：验证变换后的分布
根据标准化变换的性质，变换后的随机变量 $Y$ 应该服从标准正态分布 $N(0,1)$。因此，$Y = \frac{X - 2}{3\sqrt{2}}$ 符合题目要求。