8.某单位对该厂第一加工车间残品率估计高于13%,该车间主任认为该比例不符合实际情况。如果要检验车间主任的说法是否正确,则假设形式应该为()。A. H_(0):pigeqslant0.13;H_(1):piB. H_(0):pileqslant0.13;H_(1):pi>0.13C. H_(0):pi=0.13;H_(1):pineq0.13D. H_(0):pi>0.13;H_(1):pileqslant0.13
A. $H_{0}:\pi\geqslant0.13;H_{1}:\pi<0.13$
B. $H_{0}:\pi\leqslant0.13;H_{1}:\pi>0.13$
C. $H_{0}:\pi=0.13;H_{1}:\pi\neq0.13$
D. $H_{0}:\pi>0.13;H_{1}:\pi\leqslant0.13$
题目解答
答案
解析
本题考查假设检验中原假设和备择假设的设定。解题的关键在于理解原假设和备择假设的定义及设定原则,原假设通常是研究者想要推翻的假设,代表一种默认的、已有的状态;备择假设则是研究者希望通过样本数据来支持的假设。
在本题中,单位对该厂第一加工车间残品率估计高于13%,而车间主任认为该比例不符合实际情况。这里“不符合实际情况”意味着残品率不是单位所估计的高于13%这种情况,也就是残品率不等于13%。
根据假设检验的设定规则,我们将单位所估计的残品率 $\pi = 0.13$ 作为原假设 $H_0$,因为这是一种默认的、待检验的状态。而车间主任认为残品率不符合实际情况,即残品率不等于13%,所以备择假设 $H_1$ 为 $\pi \neq 0.13$。
对于选项A,$H_{0}:\pi\geqslant0.13;H_{1}:\pi<0.13$,它是单侧检验,只考虑了残品率小于0.13的情况,不能涵盖“不符合”的双向可能性,不符合题意。
对于选项B,$H_{0}:\pi\leqslant0.13;H_{1}:\pi>0.13$,同样是单侧检验,只考虑了残品率大于0.13的情况,也不能涵盖“不符合”的双向可能性,不符合题意。
对于选项D,$H_{0}:\pi>0.13;H_{1}:\pi\leqslant0.13$,还是单侧检验,只考虑了残品率小于等于0.13的情况,不能涵盖“不符合”的双向可能性,不符合题意。