题目
某电子元件其寿命服从方差为4000h的正态分布，现从一批产品中随机选取16个原件测出其样本方差为4600h，若根据这一数据推断这批元件的寿命的波动性是否有显著变化，则检验中所得检验统计量值_。(保留两位小数)A. 14.25B. 16.25C. 17.25
某电子元件其寿命服从方差为4000h的正态分布，现从一批产品中随机选取16个原件测出其样本方差为4600h，若根据这一数据推断这批元件的寿命的波动性是否有显著变化，则检验中所得检验统计量值_。(保留两位小数)
A. 14.25
B. 16.25
C. 17.25
题目解答
答案
本题考查正态总体方差的假设检验，涉及到卡方检验统计量的计算。
对于正态总体方差的假设检验，检验统计量为：
经计算可得
所以检验统计量值为
，答案为C。
解析
步骤 1：确定检验统计量
对于正态总体方差的假设检验，检验统计量为：
${x}^{2}=\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{\sigma }^{2}}$
其中，n为样本容量，s^2为样本方差，σ^2为总体方差。
步骤 2：代入已知数据
根据题目，样本容量n=16，样本方差s^2=4600h，总体方差σ^2=4000h。将这些值代入检验统计量公式中，得到：
${x}^{2}=\dfrac {(16-1)\times 4600}{4000}=\dfrac {15\times 4600}{4000}$
步骤 3：计算检验统计量值
计算上述表达式，得到：
${x}^{2}=\dfrac {69000}{4000}=17.25$
对于正态总体方差的假设检验，检验统计量为：
${x}^{2}=\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{\sigma }^{2}}$
其中，n为样本容量，s^2为样本方差，σ^2为总体方差。
步骤 2：代入已知数据
根据题目，样本容量n=16，样本方差s^2=4600h，总体方差σ^2=4000h。将这些值代入检验统计量公式中，得到：
${x}^{2}=\dfrac {(16-1)\times 4600}{4000}=\dfrac {15\times 4600}{4000}$
步骤 3：计算检验统计量值
计算上述表达式，得到：
${x}^{2}=\dfrac {69000}{4000}=17.25$