题目
12)某厂生产的灯管的使用寿命X服从数学期望为-|||-1000小时(即参数 mu =1000 )的正态分布,则在10支灯-|||-管中至少有7支灯管的使用寿命超过1000小时的概率-|||-(列式)为(). ()-|||-A sum _(k=7)^10(C)_(10)^k((dfrac {1)(2))}^7-|||-B https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f0110d74a0029ea8f896c0849bf637ec.jpg-(sum )_(k=0)^k((dfrac {1)(2))}^10-|||-C _(10)^7((dfrac {1)(2))}^7-|||-D.0.7
题目解答
答案
B. $1-{\sum }_{k=0}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{10}$
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
由于灯管的使用寿命X服从数学期望为1000小时的正态分布，因此在正态分布中，均值μ=1000小时，表示灯管的使用寿命超过1000小时的概率为0.5，即P(X>1000)=0.5。
步骤 2：确定二项分布的参数
在10支灯管中，每支灯管的使用寿命超过1000小时的概率为0.5，因此这是一个二项分布问题，其中n=10，p=0.5。
步骤 3：计算至少有7支灯管的使用寿命超过1000小时的概率
至少有7支灯管的使用寿命超过1000小时的概率，即求P(X≥7)，其中X为灯管的使用寿命超过1000小时的数量。根据二项分布的公式，P(X≥7) = P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)。这可以表示为$\sum _{k=7}^{10}{C}_{10}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{10}$。
步骤 4：计算P(X<7)的概率
P(X<7) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)。这可以表示为$\sum _{k=0}^{6}{C}_{10}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{10}$。
步骤 5：计算P(X≥7)的概率
P(X≥7) = 1 - P(X<7) = 1 - $\sum _{k=0}^{6}{C}_{10}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{10}$。
由于灯管的使用寿命X服从数学期望为1000小时的正态分布，因此在正态分布中，均值μ=1000小时，表示灯管的使用寿命超过1000小时的概率为0.5，即P(X>1000)=0.5。
步骤 2：确定二项分布的参数
在10支灯管中，每支灯管的使用寿命超过1000小时的概率为0.5，因此这是一个二项分布问题，其中n=10，p=0.5。
步骤 3：计算至少有7支灯管的使用寿命超过1000小时的概率
至少有7支灯管的使用寿命超过1000小时的概率，即求P(X≥7)，其中X为灯管的使用寿命超过1000小时的数量。根据二项分布的公式，P(X≥7) = P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)。这可以表示为$\sum _{k=7}^{10}{C}_{10}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{10}$。
步骤 4：计算P(X<7)的概率
P(X<7) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)。这可以表示为$\sum _{k=0}^{6}{C}_{10}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{10}$。
步骤 5：计算P(X≥7)的概率
P(X≥7) = 1 - P(X<7) = 1 - $\sum _{k=0}^{6}{C}_{10}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{10}$。