题目
2.某厂生产一批金属材料,其抗弯强度服从正态分布.今从这批金属材料中随机抽-|||-取11个试件,测得它们的抗弯强度(单位:kg)为:-|||-42.5,42.7,43.0,42.3,43.4,44.5,44.0,43.8,44,1,43.9,43.7-|||-求:(1)平均抗弯强度μ的置信度为0.95的置信区间;-|||-(2)抗弯强度标准差σ的置信度为0.90的置信区间.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值和样本标准差
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$ 和样本标准差 $s$。样本均值 $\bar{x}$ 是所有样本值的平均值，样本标准差 $s$ 是样本值与样本均值的偏差的平方和的平均值的平方根。
步骤 2：计算平均抗弯强度μ的置信区间
根据样本均值 $\bar{x}$ 和样本标准差 $s$，我们可以使用 t 分布来计算平均抗弯强度 $\mu$ 的置信区间。置信区间为 $\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中 $t_{\alpha/2, n-1}$ 是 t 分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平，$n$ 是样本大小。
步骤 3：计算抗弯强度标准差σ的置信区间
根据样本标准差 $s$，我们可以使用卡方分布来计算抗弯强度标准差 $\sigma$ 的置信区间。置信区间为 $\left[\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}}\right]$，其中 $\chi^2_{\alpha/2, n-1}$ 和 $\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}$ 是卡方分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平，$n$ 是样本大小。
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$ 和样本标准差 $s$。样本均值 $\bar{x}$ 是所有样本值的平均值，样本标准差 $s$ 是样本值与样本均值的偏差的平方和的平均值的平方根。
步骤 2：计算平均抗弯强度μ的置信区间
根据样本均值 $\bar{x}$ 和样本标准差 $s$，我们可以使用 t 分布来计算平均抗弯强度 $\mu$ 的置信区间。置信区间为 $\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中 $t_{\alpha/2, n-1}$ 是 t 分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平，$n$ 是样本大小。
步骤 3：计算抗弯强度标准差σ的置信区间
根据样本标准差 $s$，我们可以使用卡方分布来计算抗弯强度标准差 $\sigma$ 的置信区间。置信区间为 $\left[\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}}\right]$，其中 $\chi^2_{\alpha/2, n-1}$ 和 $\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}$ 是卡方分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平，$n$ 是样本大小。