题目
任何可测集总可表示成某个Borel集与零测集的差集。A. 正确B. 错误
任何可测集总可表示成某个Borel集与零测集的差集。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
在测度论中,一个集合是可测的,如果它满足特定的测度条件。Borel集是通过开集的闭包操作(即通过开集的交、并、补操作)得到的集合。Lebesgue可测集是比Borel集更广泛的集合类,它们包括了所有Borel集以及一些零测集。根据Lebesgue可测集的定义,任何Lebesgue可测集都可以表示为一个Borel集与一个零测集的差集。这是因为Lebesgue可测集的定义允许我们通过添加或删除零测集来调整Borel集,从而得到任意Lebesgue可测集。