题目
6.设 z=f(x,y) 为由方程 ^3-3yz+3x=8 所确定的函数,则 dfrac (partial z)(partial y)(|)_(x=0)^x=dfrac (1)(2) ()-|||-A、 -dfrac (1)(2) B、 dfrac (1)(2) C、 -2 D、2
题目解答
答案
解析
步骤 1：对给定方程进行偏导数计算
给定方程为 ${z}^{3}-3yz+3x=8$。我们需要对y求偏导数，同时保持x为常数。对y求偏导数时，z是y的函数，因此需要使用链式法则。
步骤 2：计算偏导数
对y求偏导数，得到：
$3z^2 \dfrac{\partial z}{\partial y} - 3z - 3y \dfrac{\partial z}{\partial y} = 0$
步骤 3：求解偏导数
将上述方程整理，得到：
$(3z^2 - 3y) \dfrac{\partial z}{\partial y} = 3z$
因此：
$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{3z}{3z^2 - 3y}$
步骤 4：代入x=0和y=0
当x=0时，原方程变为${z}^{3}-3yz=8$。由于x=0，y=0，代入原方程得到$z^3=8$，解得$z=2$。
代入z=2，y=0，得到：
$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{3 \times 2}{3 \times 2^2 - 3 \times 0} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$
给定方程为 ${z}^{3}-3yz+3x=8$。我们需要对y求偏导数，同时保持x为常数。对y求偏导数时，z是y的函数，因此需要使用链式法则。
步骤 2：计算偏导数
对y求偏导数，得到：
$3z^2 \dfrac{\partial z}{\partial y} - 3z - 3y \dfrac{\partial z}{\partial y} = 0$
步骤 3：求解偏导数
将上述方程整理，得到：
$(3z^2 - 3y) \dfrac{\partial z}{\partial y} = 3z$
因此：
$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{3z}{3z^2 - 3y}$
步骤 4：代入x=0和y=0
当x=0时，原方程变为${z}^{3}-3yz=8$。由于x=0，y=0，代入原方程得到$z^3=8$，解得$z=2$。
代入z=2，y=0，得到：
$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{3 \times 2}{3 \times 2^2 - 3 \times 0} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$