定积分 int_(-2)^2 x cos x , dx 等于（ ）。A. -1B. 0C. 1D. (1)/(2)

本题考查定积分的性质以及奇函数在对称区间上的定积分计算。解题思路是先判断被积函数的奇偶性，再根据定积分的性质来计算定积分的值。

步骤一：判断被积函数的奇偶性

设$f(x)=x\cos x$，其定义域为$R$，关于原点对称。
根据奇函数的定义：对于一个定义域关于原点对称的函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)= - f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做奇函数。
计算$f(-x)$：
$f(-x)=(-x)\cos(-x)$
因为$\cos(-x)=\cos x$，所以$f(-x)=(-x)\cos x=-x\cos x=-f(x)$。
因此，函数$f(x)=x\cos x$是奇函数。

步骤二：利用定积分的性质计算定积分

根据定积分的性质：若函数$f(x)$在关于原点对称的区间$[-a,a]$上连续，且$f(x)$为奇函数，则$\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$。
在本题中，$a = 2$，被积函数$f(x)=x\cos x$是奇函数，积分区间为$[-2,2]$，所以$\int_{-2}^{2} x \cos x \, dx = 0$。