3.设X1,X2,···,X10是来自总体 approx N(0,4) 的一个样本, =a({x)_(1)}^2+b(({x)_(2)+(x)_(3))}^2+-|||-(({X)_(4)+(X)_(5)+(X)_(6))}^2+d((X)_(7)+(X)_(8)+(X)_(9)+(X)_(10)) 服从x^2分布,求a,b,c,d和自由度m.

步骤 1：确定每个平方项的分布
由于 $X_i \sim N(0,4)$，则 $X_i^2$ 服从 $\chi^2$ 分布，自由度为1。对于 $X_2 + X_3$，$X_4 + X_5 + X_6$ 和 $X_7 + X_8 + X_9 + X_{10}$，它们的和的平方项需要标准化，以使它们的方差为1，从而服从 $\chi^2$ 分布。

步骤 2：标准化平方项
- 对于 $X_1^2$，由于 $X_1 \sim N(0,4)$，则 $X_1^2$ 的方差为 $4^2 = 16$，因此 $aX_1^2$ 的方差为 $16a$，要使 $aX_1^2$ 服从 $\chi^2$ 分布，自由度为1，需要 $16a = 1$，即 $a = \frac{1}{16}$。
- 对于 $(X_2 + X_3)^2$，$X_2 + X_3$ 的方差为 $4 + 4 = 8$，因此 $b(X_2 + X_3)^2$ 的方差为 $8b$，要使 $b(X_2 + X_3)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布，自由度为1，需要 $8b = 1$，即 $b = \frac{1}{8}$。
- 对于 $(X_4 + X_5 + X_6)^2$，$X_4 + X_5 + X_6$ 的方差为 $4 + 4 + 4 = 12$，因此 $c(X_4 + X_5 + X_6)^2$ 的方差为 $12c$，要使 $c(X_4 + X_5 + X_6)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布，自由度为1，需要 $12c = 1$，即 $c = \frac{1}{12}$。
- 对于 $(X_7 + X_8 + X_9 + X_{10})^2$，$X_7 + X_8 + X_9 + X_{10}$ 的方差为 $4 + 4 + 4 + 4 = 16$，因此 $d(X_7 + X_8 + X_9 + X_{10})^2$ 的方差为 $16d$，要使 $d(X_7 + X_8 + X_9 + X_{10})^2$ 服从 $\chi^2$ 分布，自由度为1，需要 $16d = 1$，即 $d = \frac{1}{16}$。

步骤 3：确定自由度
由于 $Q$ 是四个独立的 $\chi^2$ 分布的和，每个自由度为1，因此 $Q$ 的自由度为 $1 + 1 + 1 + 1 = 4$。