题目
15.设随机变量X服从正态分布N(3，4)，满足条件P(X≤C)=P(X>C)，则其中常数C=（）.A. 3B. 2C. 0D. (4)/(2)
15.设随机变量X服从正态分布N(3，4)，满足条件P{X≤C}=P{X>C}，则其中常数C=（）.
A. 3
B. 2
C. 0
D. $\frac{4}{2}$
题目解答
答案
A. 3
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的概率密度函数关于均值 $\mu$ 对称。因此，对于任何正态分布，满足 $P\{X \leq C\} = P\{X > C\}$ 的点 $C$ 必须是分布的均值 $\mu$。
步骤 2：确定正态分布的均值
题目中给出随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(3, 4)$，其中均值 $\mu = 3$，方差 $\sigma^2 = 4$。
步骤 3：确定常数 $C$
根据正态分布的对称性，满足 $P\{X \leq C\} = P\{X > C\}$ 的点 $C$ 必须等于均值 $\mu$。因此，$C = \mu = 3$。
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的概率密度函数关于均值 $\mu$ 对称。因此，对于任何正态分布，满足 $P\{X \leq C\} = P\{X > C\}$ 的点 $C$ 必须是分布的均值 $\mu$。
步骤 2：确定正态分布的均值
题目中给出随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(3, 4)$，其中均值 $\mu = 3$，方差 $\sigma^2 = 4$。
步骤 3：确定常数 $C$
根据正态分布的对称性，满足 $P\{X \leq C\} = P\{X > C\}$ 的点 $C$ 必须等于均值 $\mu$。因此，$C = \mu = 3$。