题目
对不同年份的产品成本拟合的直线方程为 hat(y) = 280 - 1.75x，回归系数 hat(b)_1 = -1.75 表示(）。A. 时间每增加1个单位，产品成本平均增加1.75个单位B. 时间每减少1个单位，产品成本平均增加1.75个单位C. 时间每增加1个单位，产品成本平均下降1.75个单位D. 产品成本每变动1个单位，平均需要1.75个单位
对不同年份的产品成本拟合的直线方程为 $\hat{y} = 280 - 1.75x$，回归系数 $\hat{b}_1 = -1.75$ 表示(）。
A. 时间每增加1个单位，产品成本平均增加1.75个单位
B. 时间每减少1个单位，产品成本平均增加1.75个单位
C. 时间每增加1个单位，产品成本平均下降1.75个单位
D. 产品成本每变动1个单位，平均需要1.75个单位
题目解答
答案
C. 时间每增加1个单位，产品成本平均下降1.75个单位
解析
步骤 1：理解回归系数的意义
回归系数 $\hat{b}_1 = -1.75$ 表示自变量 $x$（时间）每增加一个单位，因变量 $\hat{y}$（产品成本）平均变化量。由于 $\hat{b}_1$ 为负，说明产品成本随时间增加而减少。
步骤 2：分析选项
A. 时间每增加1个单位，产品成本平均增加1.75个单位。这与回归系数为负相矛盾。
B. 时间每减少1个单位，产品成本平均增加1.75个单位。这与回归系数为负相矛盾。
C. 时间每增加1个单位，产品成本平均下降1.75个单位。这与回归系数为负相符。
D. 产品成本每变动1个单位，平均需要1.75个单位。这与回归系数的意义不符。
步骤 3：选择正确答案
根据回归系数的意义，正确答案是 C。
回归系数 $\hat{b}_1 = -1.75$ 表示自变量 $x$（时间）每增加一个单位，因变量 $\hat{y}$（产品成本）平均变化量。由于 $\hat{b}_1$ 为负，说明产品成本随时间增加而减少。
步骤 2：分析选项
A. 时间每增加1个单位，产品成本平均增加1.75个单位。这与回归系数为负相矛盾。
B. 时间每减少1个单位，产品成本平均增加1.75个单位。这与回归系数为负相矛盾。
C. 时间每增加1个单位，产品成本平均下降1.75个单位。这与回归系数为负相符。
D. 产品成本每变动1个单位，平均需要1.75个单位。这与回归系数的意义不符。
步骤 3：选择正确答案
根据回归系数的意义，正确答案是 C。