描述一组正态分布资料离散程度大小的最佳指标是（）A. 四分位数间距B. 标准差C. 极差D. 离均差平方和

考查要点：本题主要考查对正态分布资料离散程度指标的理解，需明确不同统计量的特点及适用场景。

解题核心思路：

1. 正态分布的数据对称性好，适合使用反映整体离散程度的指标。
2. 标准差能全面描述所有数据点与均值的偏离程度，且与正态分布的特性（如经验法则）紧密结合。
3. 其他选项（如极差、四分位数间距）的局限性（如受异常值影响、仅反映部分数据范围）使其在正态分布中非最优。

破题关键点：

• 标准差是正态分布离散程度的核心指标，具有单位与数据一致、数学性质优良的特点。

选项分析：

1. A. 四分位数间距

   • 优点：不受极端值影响，适用于偏态分布。
   • 局限：仅反映中间50%数据的离散程度，无法体现整体数据的波动。
   • 非正态分布的次优选择。

2. B. 标准差

   • 定义：数据与均值的平均离差平方的平方根，反映所有数据点的离散程度。
   • 优点：
     • 单位与原数据一致，直观易懂。
     • 与正态分布的经验法则（如68-95-99.7法则）直接关联，能准确描述数据分布范围。
   • 正态分布的最优指标。

3. C. 极差

   • 定义：最大值与最小值之差。
   • 局限：易受异常值影响，且无法反映中间数据的分布情况。

4. D. 离均差平方和

   • 定义：所有数据与均值的差的平方和。
   • 局限：单位不直观（平方单位），且无法直接比较不同数据集。

结论：在正态分布中，标准差能全面、准确地描述数据离散程度，因此选B。