题目
设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2-|||-P 0.1 0.2 0.3 0.4 则D(X)=______．
设随机变量X的分布律为
则D(X)=______．
则D(X)=______．
题目解答
答案
1
解析
步骤 1：计算期望E(X)
根据随机变量X的分布律，计算期望E(X)。
\[E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) = (-1) \cdot 0.1 + 0 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.4 = -0.1 + 0 + 0.3 + 0.8 = 1.0\]
步骤 2：计算方差D(X)
方差D(X)的计算公式为\[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2\]，其中\[E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 \cdot P(x_i)\]。
\[E(X^2) = (-1)^2 \cdot 0.1 + 0^2 \cdot 0.2 + 1^2 \cdot 0.3 + 2^2 \cdot 0.4 = 0.1 + 0 + 0.3 + 1.6 = 2.0\]
\[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2.0 - 1.0^2 = 2.0 - 1.0 = 1.0\]
根据随机变量X的分布律，计算期望E(X)。
\[E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) = (-1) \cdot 0.1 + 0 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.4 = -0.1 + 0 + 0.3 + 0.8 = 1.0\]
步骤 2：计算方差D(X)
方差D(X)的计算公式为\[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2\]，其中\[E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 \cdot P(x_i)\]。
\[E(X^2) = (-1)^2 \cdot 0.1 + 0^2 \cdot 0.2 + 1^2 \cdot 0.3 + 2^2 \cdot 0.4 = 0.1 + 0 + 0.3 + 1.6 = 2.0\]
\[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2.0 - 1.0^2 = 2.0 - 1.0 = 1.0\]