设 X sim N(1,2^2)，求 PX < 1.96 = __________。

设 $ X \sim N(1, 2^2) $，即 $ X $ 服从均值为 1、方差为 4 的正态分布。要求 $ P\{X < 1.96\} $。 首先，将 $ X $ 转化为标准正态分布 $ Z $，其中 $ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} $。这里，$ \mu = 1 $，$ \sigma = 2 $。 因此， \[ P\{X < 1.96\} = P\left\{\frac{X - 1}{2} < \frac{1.96 - 1}{2}\right\} = P\{Z < 0.48\} \] 根据标准正态分布表，$ P\{Z < 0.48\} \approx 0.6844 $。 或者，可以使用 $ P\{Z < 0.48\} = \Phi(0.48) $，其中 $ \Phi $ 是标准正态分布的累积分布函数。 综上， \[ P\{X < 1.96\} \approx 0.6844 \] 答案：0.6844（或 $ \Phi(0.48) $）。