题目
设随机变量X服从正态分布N(13,12^2)且N(13,12^2)则K=
设随机变量X服从正态分布
且
则K=
且则K=题目解答
答案
解法一：
,说明K是均值所在点,即
解法二：
将
写成
,
查标准概率分布表可知,
,Y服从
标准正态分布
也服从标准正态分布
,解出
,说明K是均值所在点,即解法二：
将
写成,查标准概率分布表可知,
,Y服从标准正态分布也服从标准正态分布,解出解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N(μ, σ^2)的均值为μ，标准差为σ。对于正态分布，均值μ是分布的中心，且分布关于μ对称。因此，对于任何正态分布，$P(X\gt μ)=P(X\leqslant μ)=0.5$。
步骤 2：应用题目条件
题目中给出随机变量X服从正态分布N(13,12^2)，即均值μ=13，标准差σ=12。题目还给出$P(X\gt K)=P(X\leqslant K)$，根据正态分布的对称性，这意味着K必须等于均值μ，即K=13。
步骤 3：验证结果
根据正态分布的性质，当K=13时，$P(X\gt 13)=P(X\leqslant 13)=0.5$，满足题目条件。
正态分布N(μ, σ^2)的均值为μ，标准差为σ。对于正态分布，均值μ是分布的中心，且分布关于μ对称。因此，对于任何正态分布，$P(X\gt μ)=P(X\leqslant μ)=0.5$。
步骤 2：应用题目条件
题目中给出随机变量X服从正态分布N(13,12^2)，即均值μ=13，标准差σ=12。题目还给出$P(X\gt K)=P(X\leqslant K)$，根据正态分布的对称性，这意味着K必须等于均值μ，即K=13。
步骤 3：验证结果
根据正态分布的性质，当K=13时，$P(X\gt 13)=P(X\leqslant 13)=0.5$，满足题目条件。