同一个集合，可以有不同的表示方式.下列集合A与集合B相等的是().A. A=x|x^2-4x+4=0,xin R，B=2B. A=2,-3，B=x|x^3+3x^2-12x-4=0C. Asubseteq Bland Bsubseteq Cland Csubseteq AD. Acap B=Aland Acup B=B

我们来逐项分析题目中给出的四个选项，判断哪一个选项中的集合 $ A $ 与集合 $ B $ 是相等的。

集合相等的定义是：两个集合相等，当且仅当它们包含完全相同的元素，即 $ A = B $ 当且仅当 $ A \subseteq B $ 且 $ B \subseteq A $。

选项 A：

$ A = \{x \mid x^2 - 4x + 4 = 0, x \in \mathbb{R} \} $，
$ B = \{2\} $

我们先解方程：

$x^2 - 4x + 4 = 0$

这是一个完全平方公式：

$(x - 2)^2 = 0 \Rightarrow x = 2$

所以方程只有一个实数解 $ x = 2 $，重根。

因此：

$A = \{2\}$

而 $ B = \{2\} $，显然：

$A = B$

✅ 所以选项 A 中的集合 $ A $ 与 $ B $ 相等。

选项 B：

$ A = \{2, -3\} $，
$ B = \{x \mid x^3 + 3x^2 - 12x - 4 = 0\} $

我们要判断这两个集合是否相等，即方程的解是否恰好是 $ 2 $ 和 $ -3 $，并且没有其他解。

首先，三次方程最多有 3 个实根。我们来验证 $ x = 2 $ 和 $ x = -3 $ 是否是该方程的根。

验证 $ x = 2 $：

$2^3 + 3 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 - 4 = 8 + 12 - 24 - 4 = -8 \ne 0$

所以 $ x = 2 $ 不是方程的根！

这已经说明 $ A $ 中的元素 $ 2 $ 不在 $ B $ 中，所以 $ A \ne B $。

（即使 $ -3 $ 是根，也不影响结论，因为 $ 2 $ 不是根）

验证 $ x = -3 $：

$(-3)^3 + 3 \cdot (-3)^2 - 12 \cdot (-3) - 4 = -27 + 27 + 36 - 4 = 32 \ne 0$

$ -3 $ 也不是根。

所以 $ A = \{2, -3\} $ 中的两个元素都不是方程的解，说明 $ A $ 和 $ B $ 没有公共元素，更不可能相等。

❌ 所以选项 B 中 $ A \ne B $

选项 C：

$ A \subseteq B \land B \subseteq C \land C \subseteq A $

这个选项没有直接给出集合 $ A $ 和 $ B $ 的元素，而是给出三个集合之间的包含关系。

我们来分析这个逻辑关系是否能推出 $ A = B $。

已知：

• $ A \subseteq B $
• $ B \subseteq C $
• $ C \subseteq A $

我们可以将这些包含关系连起来：

$A \subseteq B \subseteq C \subseteq A$

所以有：

$A \subseteq B \subseteq C \subseteq A \Rightarrow A \subseteq A$

但更重要的是，从 $ A \subseteq B \subseteq C \subseteq A $ 可得：

$A \subseteq B \quad \text{且} \quad B \subseteq A \quad \text{？}$

我们看是否能推出 $ B \subseteq A $。

由 $ B \subseteq C $ 且 $ C \subseteq A $，可得 $ B \subseteq A $

又已知 $ A \subseteq B $，所以：

$A \subseteq B \quad \text{且} \quad B \subseteq A \Rightarrow A = B$

✅ 所以从这个条件可以推出 $ A = B $

但注意：题目问的是“下列集合 A 与集合 B 相等的是”，而选项 C 并没有给出具体的集合，而是给出一个逻辑条件。

这个条件蕴含了 $ A = B $，但它本身不是一个集合定义，而是一个命题。

而且，这个选项中根本没有定义集合 $ A $、$ B $、$ C $ 的具体内容，只是说它们满足某种包含关系。

题目要求的是“集合 A 与集合 B 相等”，而选项 C 并没有明确给出 A 和 B 是什么集合，只是给出一个条件。

虽然这个条件可以推出 $ A = B $，但它不是一个“集合表示方式”的对比，更像是一个逻辑命题。

而题目前面说：“同一个集合，可以有不同的表示方式”，说明我们要找的是两个具体表示的集合是否相等。

所以，选项 C 不符合题意，因为它没有给出集合的具体内容。

❌ 所以选项 C 不是正确答案。

选项 D：

$ A \cap B = A \quad \text{且} \quad A \cup B = B $

我们分析这个条件是否能推出 $ A = B $

先看第一个条件：$ A \cap B = A $

这说明：$ A $ 中的所有元素都在 $ B $ 中，即 $ A \subseteq B $

因为交集等于 $ A $，说明 $ A $ 的每个元素都在 $ B $ 中。

第二个条件：$ A \cup B = B $

这说明：$ A \cup B $ 没有引入 $ B $ 以外的新元素，即 $ A \subseteq B $

（因为并集等于 $ B $，说明 $ A $ 的元素都在 $ B $ 中）

所以两个条件都推出 $ A \subseteq B $

但能不能推出 $ B \subseteq A $？

不一定。

例如：设 $ A = \{1\} $, $ B = \{1, 2\} $

则：

• $ A \cap B = \{1\} = A $
• $ A \cup B = \{1, 2\} = B $

条件满足，但 $ A \ne B $

所以这个条件只能推出 $ A \subseteq B $，不能推出 $ B \subseteq A $，因此不能保证 $ A = B $

除非我们能推出双向包含。

但我们上面看到，这两个条件都只推出 $ A \subseteq B $，无法推出 $ B \subseteq A $

所以，这个条件不能保证 $ A = B $，只能保证 $ A \subseteq B $

例如上面的例子就满足条件但 $ A \ne B $

❌ 所以选项 D 不能说明 $ A = B $

结论：

只有 选项 A 中，集合 $ A $ 和 $ B $ 被明确定义，并且通过解方程可以得出它们都等于 $ \{2\} $，因此相等。

✅ 正确答案是：A

$\boxed{A}$