题目
某涂料含杂质要求最高不能超过16.1毫克。若在一定工艺条件下进行随机抽样[1]，得到涂料含杂质的平均值＝15.9毫克。样本的标准偏差S＝0.039毫克。试求该工艺的过程能力指数[2]，并判断工序[3]状况及应采取的后续措施。
某涂料含杂质要求最高不能超过16.1毫克。若在一定工艺条件下进行随机抽样[1]，得到涂料含杂质的平均值＝15.9毫克。样本的标准偏差S＝0.039毫克。试求该工艺的过程能力指数[2]，并判断工序[3]状况及应采取的后续措施。
题目解答
答案
一、计算过程能力指数Cp Tu＝16.1毫克，＝15.9毫克，S＝0.039毫克 该题给定容差[4]上限，所以： Cp＝（Tu－）/3S＝（16.1－15.9）/（3×0.039）≈1.71 二、判断工序状况 ∵Cp＞1.67 ∴过程能力[5]过高。 三、后续措施 1.对于关键或主要项目再次缩小容量范围，以提高产品质量[6]； 2.或者放宽波动幅度，降低过程精度等级，以提高效率，降低成本。
解析
考查要点：本题主要考查过程能力指数（Cp）的计算及其在质量控制中的应用，需理解单侧规格限下的计算方法，并根据Cp值判断工序状态及优化方向。
解题核心思路：
- 确定规格限类型：题目仅给出杂质含量的上限（Tu），属于单侧规格问题。
- 应用公式计算Cp：单侧规格下，Cp = (Tu - 平均值) / (3S)。
- 判断工序状态：通过Cp与临界值（如1.67）的比较，分析过程能力是否合理。
- 提出优化措施：根据Cp过高或不足的情况，提出调整公差或波动幅度的建议。
破题关键点：
- 单侧规格的公式选择：明确单侧规格时仅需考虑上限或下限。
- Cp临界值的含义：Cp > 1.67表示过程能力过高，需调整公差或波动范围。
1. 计算过程能力指数Cp
步骤1：确定参数
- 上限（Tu）= 16.1毫克
- 样本均值（$\bar{X}$）= 15.9毫克
- 样本标准偏差（S）= 0.039毫克
步骤2：代入公式
单侧规格下，Cp计算公式为：
$C_p = \frac{T_u - \bar{X}}{3S} = \frac{16.1 - 15.9}{3 \times 0.039} \approx \frac{0.2}{0.117} \approx 1.71$
2. 判断工序状态
- Cp > 1.67：过程能力过高，实际波动远小于公差要求，存在资源浪费。
3. 提出后续措施
- 提高质量标准：缩小公差范围（如降低杂质上限），进一步提升产品品质。
- 优化生产效率：放宽波动幅度或降低过程精度要求，减少检测成本。