题目
随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X－2Y)＝________。]
随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X－2Y)＝________。
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题目解答
答案
44
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于任意随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。此外，对于两个独立的随机变量X和Y，有D(X+Y) = D(X) + D(Y)。因此，对于D(3X - 2Y)，我们可以应用这些性质来计算。
步骤 2：计算D(3X)
根据方差的性质，D(3X) = 3^2D(X) = 9D(X)。由于D(X) = 4，所以D(3X) = 9 * 4 = 36。
步骤 3：计算D(-2Y)
同样地，D(-2Y) = (-2)^2D(Y) = 4D(Y)。由于D(Y) = 2，所以D(-2Y) = 4 * 2 = 8。
步骤 4：计算D(3X - 2Y)
由于X和Y是独立的，所以D(3X - 2Y) = D(3X) + D(-2Y) = 36 + 8 = 44。
方差的性质之一是，对于任意随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。此外，对于两个独立的随机变量X和Y，有D(X+Y) = D(X) + D(Y)。因此，对于D(3X - 2Y)，我们可以应用这些性质来计算。
步骤 2：计算D(3X)
根据方差的性质，D(3X) = 3^2D(X) = 9D(X)。由于D(X) = 4，所以D(3X) = 9 * 4 = 36。
步骤 3：计算D(-2Y)
同样地，D(-2Y) = (-2)^2D(Y) = 4D(Y)。由于D(Y) = 2，所以D(-2Y) = 4 * 2 = 8。
步骤 4：计算D(3X - 2Y)
由于X和Y是独立的，所以D(3X - 2Y) = D(3X) + D(-2Y) = 36 + 8 = 44。