题目
已知X~N(1,4),则Y=2 X-1服从()分布。A. N(1,8)B. N(3,16)C. N(1,16)D. N(3,8)
已知X~N(1,4),则Y=2 X-1服从()分布。
A. N(1,8)
B. N(3,16)
C. N(1,16)
D. N(3,8)
题目解答
答案
C. N(1,16)
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N(μ, σ^2)表示随机变量X的均值为μ，方差为σ^2。对于随机变量Y = aX + b，其中a和b是常数，Y的分布为N(aμ + b, a^2σ^2)。
步骤 2：应用正态分布的性质
已知X~N(1,4)，即X的均值μ=1，方差σ^2=4。对于Y=2X-1，a=2，b=-1。根据正态分布的性质，Y的均值为aμ + b = 2*1 - 1 = 1，方差为a^2σ^2 = 2^2 * 4 = 16。
步骤 3：确定Y的分布
根据步骤2的计算，Y的均值为1，方差为16，因此Y服从N(1,16)分布。
正态分布N(μ, σ^2)表示随机变量X的均值为μ，方差为σ^2。对于随机变量Y = aX + b，其中a和b是常数，Y的分布为N(aμ + b, a^2σ^2)。
步骤 2：应用正态分布的性质
已知X~N(1,4)，即X的均值μ=1，方差σ^2=4。对于Y=2X-1，a=2，b=-1。根据正态分布的性质，Y的均值为aμ + b = 2*1 - 1 = 1，方差为a^2σ^2 = 2^2 * 4 = 16。
步骤 3：确定Y的分布
根据步骤2的计算，Y的均值为1，方差为16，因此Y服从N(1,16)分布。