设随机变量X和Y相互独立,分别服从N(0,1)和N(1,1),则[ ]A. P(X-Y le 1) = 1/2B. P(X-Y le 0) = 1/2C. P(X+Y le 0) = 1/2D. P(X+Y le 1) = 1/2

步骤 1：确定X和Y的分布
随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，即X~N(0,1)和Y~N(1,1)。这意味着X的均值为0，方差为1；Y的均值为1，方差为1。

步骤 2：计算X-Y和X+Y的分布
由于X和Y相互独立，X-Y和X+Y也服从正态分布。对于X-Y，其均值为0-1=-1，方差为1+1=2，因此X-Y~N(-1,2)。对于X+Y，其均值为0+1=1，方差为1+1=2，因此X+Y~N(1,2)。

步骤 3：计算概率
A. P{X-Y \le 1}：由于X-Y~N(-1,2)，计算P{X-Y \le 1}需要将1标准化，即(1-(-1))/√2=√2。查标准正态分布表，P(Z \le √2) > 1/2。
B. P{X-Y \le 0}：由于X-Y~N(-1,2)，计算P{X-Y \le 0}需要将0标准化，即(0-(-1))/√2=1/√2。查标准正态分布表，P(Z \le 1/√2) > 1/2。
C. P{X+Y \le 0}：由于X+Y~N(1,2)，计算P{X+Y \le 0}需要将0标准化，即(0-1)/√2=-1/√2。查标准正态分布表，P(Z \le -1/√2) < 1/2。
D. P{X+Y \le 1}：由于X+Y~N(1,2)，计算P{X+Y \le 1}需要将1标准化，即(1-1)/√2=0。查标准正态分布表，P(Z \le 0) = 1/2。