题目
11.(单选题,6.4分)-|||-关于连续型随机变量X的方差D(X),以下公式必然正确的是-|||-A .(X)=E((X)^2)-([ E(X)] )^2-|||-B (X)=E((X)^2)+([ E(X)] )^2-|||-C .(X)=([ E(X)] )^2-(E)_(({X)^2)}-|||-D .(X)=(int )_(-infty )^infty ([ x-E(X)] )^2dx
题目解答
答案
A. $D(X)=E({X}^{2})-{[ E(X)] }^{2}$
解析
步骤 1：方差的定义
方差D(X)是衡量随机变量X与其期望值E(X)之间差异的度量。对于连续型随机变量X，方差定义为$D(X) = E[(X - E(X))^2]$，其中E表示期望值。
步骤 2：方差的计算公式
根据方差的定义，我们可以将方差公式展开为$D(X) = E[X^2 - 2XE(X) + (E(X))^2]$。由于期望值E是线性的，我们可以进一步将其简化为$D(X) = E(X^2) - 2E(X)E(X) + (E(X))^2$，即$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$。
步骤 3：验证选项
根据步骤2中的方差计算公式，我们可以验证选项A是正确的，即$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$。选项B、C和D都不符合方差的定义和计算公式。
方差D(X)是衡量随机变量X与其期望值E(X)之间差异的度量。对于连续型随机变量X，方差定义为$D(X) = E[(X - E(X))^2]$，其中E表示期望值。
步骤 2：方差的计算公式
根据方差的定义，我们可以将方差公式展开为$D(X) = E[X^2 - 2XE(X) + (E(X))^2]$。由于期望值E是线性的，我们可以进一步将其简化为$D(X) = E(X^2) - 2E(X)E(X) + (E(X))^2$，即$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$。
步骤 3：验证选项
根据步骤2中的方差计算公式，我们可以验证选项A是正确的，即$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$。选项B、C和D都不符合方差的定义和计算公式。