题目
已知100名2岁儿童，身高X=80(cm),S=4(cm)，现有一两岁儿童身高86cm，依据()范围判断该儿童为正常:A. X pm 1.64SB. 以上均不是C. X pm 2.58SD. X pm 1.96SE. X pm 1.96Sx
已知100名2岁儿童，身高$X=80\text{cm}$,$S=4\text{cm}$，现有一两岁儿童身高86cm，依据()范围判断该儿童为正常:
A. $X \pm 1.64S$
B. 以上均不是
C. $X \pm 2.58S$
D. $X \pm 1.96S$
E. $X \pm 1.96Sx$
题目解答
答案
D. $X \pm 1.96S$
解析
步骤 1：确定儿童身高是否在正常范围内
根据题目，已知100名2岁儿童的平均身高$X=80\text{cm}$，标准差$S=4\text{cm}$。要判断一个身高为86cm的儿童是否正常，需要计算出正常范围，即平均值加减一定倍数的标准差。
步骤 2：计算正常范围
正常范围通常用平均值加减一定倍数的标准差来表示，即$X \pm kS$，其中$k$是根据统计学原理确定的常数。在统计学中，$k=1.96$时，表示95%的儿童身高在这个范围内，$k=2.58$时，表示99%的儿童身高在这个范围内。
步骤 3：判断儿童身高是否在正常范围内
将$k=1.96$代入公式，得到正常范围为$X \pm 1.96S$，即$80 \pm 1.96 \times 4$，计算得到$80 \pm 7.84$，即$72.16\text{cm}$到$87.84\text{cm}$。由于86cm在这个范围内，所以该儿童身高正常。
根据题目，已知100名2岁儿童的平均身高$X=80\text{cm}$，标准差$S=4\text{cm}$。要判断一个身高为86cm的儿童是否正常，需要计算出正常范围，即平均值加减一定倍数的标准差。
步骤 2：计算正常范围
正常范围通常用平均值加减一定倍数的标准差来表示，即$X \pm kS$，其中$k$是根据统计学原理确定的常数。在统计学中，$k=1.96$时，表示95%的儿童身高在这个范围内，$k=2.58$时，表示99%的儿童身高在这个范围内。
步骤 3：判断儿童身高是否在正常范围内
将$k=1.96$代入公式，得到正常范围为$X \pm 1.96S$，即$80 \pm 1.96 \times 4$，计算得到$80 \pm 7.84$，即$72.16\text{cm}$到$87.84\text{cm}$。由于86cm在这个范围内，所以该儿童身高正常。