设随机变量 X sim N(1,6)，则 Y=3X+5 的分布为（）A. N(1,18)B. N(8,59)C. N(8,18)D. N(8,54)

本题考查正态分布的性质，解题思路是根据正态分布的性质，若随机变量$X$服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，对于线性变换$Y = aX + b$（$a$、$b$为常数），可推导出$Y$的期望和方差，进而确定$Y$的分布。

已知随机变量$X\sim N(1,6)$，即$X$服从均值$\mu = 1$，方差$\sigma^{2}=6$的正态分布。
对于$Y = 3X + 5$，我们来分别计算$Y$的期望$E(Y)$和方差$D(Y)$：

1. 计算$Y$的期望$E(Y)$：
   根据期望的性质$E(aX + b)=aE(X)+b$（其中$a$、$b$为常数），已知$E(X)=\mu = 1$，$a = 3$，$b = 5$，则：
   $E(Y)=E(3X + 5)=3E(X)+5$
   将$E(X)=1$代入上式可得：
   $E(Y)=3\times1 + 5=3 + 5 = 8$
2. 计算$Y$的方差$D(Y)$：
   根据方差的性质$D(aX + b)=a^{2}D(X)$（其中$a$、$b$为常数），已知$D(X)=\sigma^{2}=6$，$a = 3$，则：
   $D(Y)=D(3X + 5)=3^{2}D(X)$
   $=9\times6 = 54$

因为$Y$的期望为$8$，方差为$54$，所以$Y$服从正态分布$N(8,54)$。