有一资料作相关分析,t检验结果为t_r=4.04,作回归分析,求t_b应是()A. t_b geq 4.04B. t_b > 4.04C. t_b leq 4.04D. t_b E. t_b = 4.04

考查要点：本题主要考查相关分析与回归分析中t检验的关系，重点在于理解相关系数$r$与回归系数$b$的t检验统计量之间的等价性。

解题核心思路：
在简单线性回归中，相关系数$r$的t检验与回归系数$b$的t检验本质上是同一统计量。因此，两者计算出的t值相等，无需额外计算即可直接得出结论。

破题关键点：

1. 明确相关系数$r$和回归系数$b$的t检验公式；
2. 理解两者在简单线性回归中的等价性。

相关分析中的t检验公式

相关系数$r$的t检验统计量为：
$t_r = r \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}$

回归分析中的t检验公式

回归系数$b$的t检验统计量为：
$t_b = \frac{b}{s_b}$
其中$s_b$是回归系数$b$的标准误。

关键推导

在简单线性回归中，相关系数$r$与回归系数$b$的显著性检验等价，且两者的t值计算公式本质上相同。具体推导如下：

1. 回归系数$b$与相关系数$r$的关系为：
   $b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$
   其中$s_y$和$s_x$分别为因变量和自变量的标准差。
2. 回归系数的标准误$s_b$可表示为：
   $s_b = \frac{s_y}{s_x} \cdot \sqrt{\frac{1-r^2}{n-2}}$
3. 将$b$和$s_b$代入$t_b$的公式，化简后可得：
   $t_b = r \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}} = t_r$

因此，$t_b$与$t_r$的值相等，即$t_b = 4.04$。